三角形两边之和等于第三边吗?

勾股问题如何运用勾股定理证明锐角三角形

如何运用勾股定理证明锐角三角形两边的平方和大于第三边的平方。 如图 △ABC为锐角三角形，那么A、B、C＜90° 过点A作BC的垂线，垂足为D，设CD=x，AD=y 那么，BD=a-x 在Rt△ACD中，由勾股定理得到：AD^2=AC^2-CD^2，即：y^2=b^2-x^2 同理，在Rt△ABD中，y^2=c^2-(a-x)^2 所以：b^2-x^2=c^2-(a-x)^2 ===> b^2-x^2=c^2-a^2+2ax-x^2 ===> a^2+b^2=c^2+2ax＞c^2 同理可得：b^2+c^2＞a^2；a^2+c^2＞b^2 即，锐角三角形两边的平方和大于第三边的平方 如何运...全部

  如何运用勾股定理证明锐角三角形两边的平方和大于第三边的平方。 如图 △ABC为锐角三角形，那么A、B、C＜90° 过点A作BC的垂线，垂足为D，设CD=x，AD=y 那么，BD=a-x 在Rt△ACD中，由勾股定理得到：AD^2=AC^2-CD^2，即：y^2=b^2-x^2 同理，在Rt△ABD中，y^2=c^2-(a-x)^2 所以：b^2-x^2=c^2-(a-x)^2 ===> b^2-x^2=c^2-a^2+2ax-x^2 ===> a^2+b^2=c^2+2ax＞c^2 同理可得：b^2+c^2＞a^2；a^2+c^2＞b^2 即，锐角三角形两边的平方和大于第三边的平方 如何运用勾股定理证明钝角三角形钝角两边的平方和小于钝角对边的平方。
   如图，△ABC中，∠C＞90° 过点C作BC的垂线，过点A作BC的平行线，两者相交于点E； 过点E作AB的平行线交CB延长线于点F 设AE=x 因为AE//BF，AB//EF 所以，四边形ABFE为平行四边形 所以，BF=AE=x，EF=AB=c 因为EC⊥BC，AE//BC 所以，CE⊥AE 那么，在Rt△AEC中由勾股定理得到：CE^2=b^2-x^2 同理，在Rt△ECF中：CE^2=c^2-(a+x)^2 ===> b^2-x^2=c^2-(a+x)^2 ===> b^2-x^2=c^2-a^2-2ax-x^2 ===> a^2+b^2=c^2-2ax＜c^2 即，钝角三角形中钝角两边的平方和小于钝角对边的平方。
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