好难的一道排列组合题

已知数列的前项和,求证数列成等差数列的充要条件是.

由等差数列的求和公式和通项公式,分别证明必要性和充分性即可。 证:必要性:当时,;当时,;由于,当时,是公差为等差数列。 要使是等差数列,则,解得。即是等差数列的必要条件是:。充分性:当时,,。当时,;当时,,显然当时也满足上式,,进而可得是等差数列。综上可知,数列是等差数列的充要条件是:。 ...全部

  由等差数列的求和公式和通项公式,分别证明必要性和充分性即可。 证:必要性:当时,;当时,;由于,当时,是公差为等差数列。
  要使是等差数列,则,解得。即是等差数列的必要条件是:。充分性:当时,,。当时,;当时,,显然当时也满足上式,,进而可得是等差数列。综上可知,数列是等差数列的充要条件是:。
   本题考查对称关系的确定,涉及充要条件的证明,属基础题。收起