数学圆过双曲线一个顶点和一个焦点问题
数学圆过双曲线一个顶点和一个焦点问题
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双曲线x^2/9-y^2/16=1的顶点分别为(3,0)和(-3,0)
两个焦点分别为(5,0)和(-5,0)
因为圆过顶点和焦点，那么圆心就在顶点和焦点连线段的中垂线上
又，圆心在双曲线上
所以，这个顶点和焦点只能是双曲线位于y轴同一侧上【否则圆心就不可能在双曲线上】
假设是顶点(3,0)和焦点(5,0)
那么，圆心在直线x=(3+5)/2=4上
联立：x=4、x^2/9-y^2/16=1
得到：y^2/16=(16/9)-1=7/9
所以，y^2=112/9
所以，圆心到双曲线中心（即原点）的距离d=√[x^2+y^2]
=√[16+(112/9)]=√(256/9)
=16/3。
。
。
中心O(0,0),顶点A1(-3,0),A2(3,0),焦点F1(-5,0),F2(5,0)。
设椭圆上的点P(3seca,4tana)，下面分两种情况：
(1）|PA1|=|PF1|时，
(3seca+3)^2+(4tana)^2=(3seca+5)^2+(4tana)^2,
seca=-4/3,
|OP|=√[(3seca)^2+(4tana)^3]=
√[25(seca)^2-16]=√(256/9)=16/3。
(2)|PA1|=|PF2|时，(3seca+3)^2+(4tana)^2=(3seca-5)^2+(4tana)^2,seca=1/3(舍）。
(2)|PA1|=|PF2|时，(3seca+3)^2+(4tana)^2=(3seca-5)^2+(4tana)^2,seca=1/3(舍）。
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