一道数学题已知四边形ABCD的对
答案确实是B。25
首先说明一点：四边形不可卤莽的看成特殊图形，但可根据条件转化。比如这道题，等量是面积，所以可通过对边的拖拉，改变图形形状，但要改变长短，来保持面积。
此题标准图为“图2”，可拆成两个三角形，当△AOB和△COD面积不变时，通过旋转两条高，并使每条高达到平均值来改变图形形状，使之可解。 （两图形面积为什么等，这就要看你悟性了，在此不多言）
变化后的图形，为“图1”。
还要搞清楚一点，即：何为“面积的最小值”。这一句实际告诉我们，在不改变△AOB和△COD面积的情况下，如何拉扯图形，使它的另两个部分面积最小。
既要拉扯，我们先来 ①“拉”：（见图3）
把AB与CD...全部
答案确实是B。25
首先说明一点：四边形不可卤莽的看成特殊图形，但可根据条件转化。比如这道题，等量是面积，所以可通过对边的拖拉，改变图形形状，但要改变长短，来保持面积。
此题标准图为“图2”，可拆成两个三角形，当△AOB和△COD面积不变时，通过旋转两条高，并使每条高达到平均值来改变图形形状，使之可解。
（两图形面积为什么等，这就要看你悟性了，在此不多言）
变化后的图形，为“图1”。
还要搞清楚一点，即：何为“面积的最小值”。这一句实际告诉我们，在不改变△AOB和△COD面积的情况下，如何拉扯图形，使它的另两个部分面积最小。
既要拉扯，我们先来 ①“拉”：（见图3）
把AB与CD向左右拉长，为保持上下两个三角形面积，高相应缩短，则△BCD面积为：（C'D'×h'）/2，根据条件，△COD面积不变，则△B'C'O'面积=S△B'C'D'-S△C'O'D'。
回到“图1”，算△BCO面积，也是S△BCD-S△COD，虽然CD和h都有变动，但因为上下两个三角形面积不变，所以CD×h=C'D'×h',故S△BCD=S△B'C'D',也就得出:S△B'C'O'=S△BCO。
——————所以，“拉”对于改变整个图形面积无济于事。
②“扯”：（见图4）
方法同上差不多，图已画出，自己证吧！（就当是作业吧！）：-）
通过①、②，得出结论：题目给出的图形，面积是一定的，所谓“最小值”，其实就是图形唯一面积值！（故弄玄虚，害我证了一大堆：-{）
了解了这些，解题就轻松了！
（回到图1）
首先，在△AOB中，S△AOB=（AB×h2）/2=4 （据题目）
所以 h2=8/AB
在△COD中，S△COD=（CD×h1）/2=9 （据题目） 所以 h1=18/CD
（这两个结论要记牢）
接着，我们看△BOC和△AOD，它俩皆为两个同底等高的三角形，减去一个公共图形△COD（或△AOB）所形成的。
所以，它俩的面积是相等的。
所以： S△BOC=S△AOD=S△BCD-S△COD
=（CD*h）/2 -（CD*h1）/2
=[CD*（h-h1）]/2
（而h-h1=h2） =（CD*h2）/2
然而，从上往下看，又可列一个等式（公共图形为△AOB）：
S△BOC=S△AOD=S△BCA-S△AOB
=（AB*h）/2 -（AB*h2）/2
=[AB*（h-h2）]/2
（而h-h2=h1） =（AB*h1）/2
哈哈！拿两个等量来列一个等式：
（CD*h2）/2=（AB*h1）/2
CD*h2 = AB*h1
还记得刚开始我们算得的那个结论吗？对！就是h2=8/AB，h1=18/CD
那么，就把它代进去！
（8/AB）*CD=（18/CD）*AB
得： CD=1。
5AB
AB=2/3（CD）
所以，h2=8/（2/3（CD））=12/CD
就可推出h=h1+h2=（18/CD）+（12/CD）
=30/CD
好好好，有了h就好办事了！
先算△BOC面积： S△BOC=（CD*h）/2
=[CD*（30/CD）]/2
=15
咦？CD自动销掉了？哈哈哈，出题者真精明！
再算△ABD面积： S△ABD=（AB*h）/2
=[AB*（30/CD）]/2
哎呀！有个AB销不掉，怎么办？别怕，不是算过了吗， AB=2/3（CD）
接着算： = [2/3（CD）* （30/CD）]/2
=10
呵呵呵，总面积就是……10+15=25！
答案是出来了，关键是掌握解题思路和过程，要多多做题哟！
——————打字打得手都断了…… 可要采纳我呀！
下面，应广大人民群众要求，我将就“图2怎么转化为图1”进行解释：
（图2的图形已放大到图5，变化后的图形为图6，其中，彩线为辅助线）
看图5：
要把一个普通四边形转化为与之面积相等的梯形，关键中的关键，就是要在转动上底和下低以达到平行的同时，保持各部分的面积不变，这点很难做到，因为一个点动，其他与之相连的点也跟着动，很难调整以达到统一。
但再难的事情还是有方法D。言归正传，开始解题：
分别过A点、O点、B点作CD的高，并过O点作AB的高，延长FO与AB交于I，过B点作IO垂线与AG交于J。
开始作图：（最好你自己拿着笔跟着做）
1。
作直线C'D'=CD
2。在C'D'上作高E'H'=(BE+AG)/2………………(可在草稿纸上把BE、AG拼起来，再截取一半)
3。过H'点作直线a//C'D'
4。在E'H'上截取E'O'=FO
5。
连接C'O',D'O',并分别延长,与a交于A',B'。
6。连接B'C',A'D'。
-------------------------------完成!!!!!!!!
(完成图即图6)
为什么呢?呵呵,下面开始证明:
证明:
①因为CD=C'D',FO=E'O',所以S△COD=S△C'O'D'=9(这个谁都懂)!
②(看图5)
在S△CBD中,S△COB=(CD*EB)/2-9 (S△COD=9)
在S△CAD中,S△AOD=(CD*AG)/2-9
所以:S△COB+S△AOD=[CD(EB+AG)]/2-18
=[(EB+AG)/2]CD-18
而(EB+AG)/2=E'H'
所以:S△COB+S△AOD=(E'H'*CD)-18
(看图6)
在S△C'B'D'中,S△C'O'B'=(F'B'*C'D')/2-9 (S△C'O'D'=9)
在S△C'A'D'中,S△A'O'D'=(C'D'*A'G')/2-9
所以:S△C'O'B'+S△A'O'D'=[C'D'(F'B'+A'G')]/2-18
=[(F'B'+A'G')/2]C'D'-18
而F'B'=A'G'=E'H'
所以:S△C'O'B'+S△A'O'D'=(E'H'*CD)-18
所以:S△C'O'B'+S△A'O'D'=S△COB+S△AOD
好!现在三个三角形都等了,就差B'O'A'了。
在这里再留一个作业,证出B'O'A'=BOA(图已画好,关键辅助线也打好,就看你的了!-很简单的啦!相信你如此好学,不会做不出来---相信自己,你能行!)
至此,解题完毕!!!
。
收起
