F(z-x,z-y)=0确定z=f(x,y),求dz

z=y/x,x=e^t,y=1-e^2t

解：法一 z=y/x,x=e^t,y=1-e^2t, => z=(1-e^2t)/e^t=e^(-t)-e^t, => dz/dt=-e^(-t)-e^t 法二 z=y/x,x=e^t,y=1-e^2t, => dz/dt=(əz/əx)*(dx/dt)+(əz/əy)*(dy/dt) =(-y/x²)*e^t+(1/x)*(-2e^2t) =-(1-e^2t)*e^t/(e^2t)+(-2e^2t)/e^t =-e^(-t)+e^t-2e^t =-e^(-t)+e^t ə指偏导。 全部

  解：法一 z=y/x,x=e^t,y=1-e^2t, => z=(1-e^2t)/e^t=e^(-t)-e^t, => dz/dt=-e^(-t)-e^t 法二 z=y/x,x=e^t,y=1-e^2t, => dz/dt=(əz/əx)*(dx/dt)+(əz/əy)*(dy/dt) =(-y/x²)*e^t+(1/x)*(-2e^2t) =-(1-e^2t)*e^t/(e^2t)+(-2e^2t)/e^t =-e^(-t)+e^t-2e^t =-e^(-t)+e^t ə指偏导。
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