初三数学如图，P为正方形ABCD
1)证明:连接CN。BG垂直平分AE,则AB=BE,∠2=∠3;BE=BA=BC;BN平分∠EBC;BN=BN。则⊿EBN≌ΔCBN,∠2=∠1。∴∠1=∠3,得A,B,N,C四点共圆,∠4=∠5=45°;又BG⊥AE,则BG=GN。 作AH⊥AE,交NB的延长线于H。则⊿NAH为等腰直角三角形。AH=AN,NH=(√2)AN。(1)又AD⊥AB,则∠DAN=∠BAH;又AN=AH;AD=AB,得⊿DAN≌ΔBAH(SAS)∴DN=BH。 所以:BN+DN=BN+BH=NH=(√2)AN。2)解:延长BN交CE于M,则BM垂直平分CE。A,B,N,C四点共圆,则∠CBN=∠CAP,故s...全部
1)证明:连接CN。BG垂直平分AE,则AB=BE,∠2=∠3;BE=BA=BC;BN平分∠EBC;BN=BN。则⊿EBN≌ΔCBN,∠2=∠1。∴∠1=∠3,得A,B,N,C四点共圆,∠4=∠5=45°;又BG⊥AE,则BG=GN。
作AH⊥AE,交NB的延长线于H。则⊿NAH为等腰直角三角形。AH=AN,NH=(√2)AN。(1)又AD⊥AB,则∠DAN=∠BAH;又AN=AH;AD=AB,得⊿DAN≌ΔBAH(SAS)∴DN=BH。
所以:BN+DN=BN+BH=NH=(√2)AN。2)解:延长BN交CE于M,则BM垂直平分CE。A,B,N,C四点共圆,则∠CBN=∠CAP,故sin∠CBN=sin∠CAP;cos∠CAP=(AC^2+AP^2-PC^2)/2*AC*AP=3/√ n∠CAP=√[1-(cos∠CAP)^2]=1/√10;∴sin∠CBN=1/√10=CM/BC=(0。
5CE)/2,CE=(2√10)/5。收起
