奥数题第一题：十名选手参加象棋循环赛
1：根据十名选手参加循环赛，可知，总共赛了C（10，2）=45场（组合，10个任选2个），那么根据每一场不管是输赢还是和棋的情况，这一局出现的总分都是2分（因为输赢的话，有一个人得2分，一个人不得分，总共的分数是2+0=2分，要是和棋的话，两个选手都是得1分，1+1=2分，还是2分，所以不管怎么样，最后所有人的总分和就是45x2=90分。 再根据第一名和第二名都没有输棋，那么可知道，第一名和第二名他们之间的那场棋是和局，否则第二名要出现输棋的情况了，就不满足要求了，那么这时候，再根据所有的人的得分都不一样，那么假设第一名和局一次（就是和第二名那场的棋和了，其它的都赢），那么第一名应该得分...全部
1：根据十名选手参加循环赛，可知，总共赛了C（10，2）=45场（组合，10个任选2个），那么根据每一场不管是输赢还是和棋的情况，这一局出现的总分都是2分（因为输赢的话，有一个人得2分，一个人不得分，总共的分数是2+0=2分，要是和棋的话，两个选手都是得1分，1+1=2分，还是2分，所以不管怎么样，最后所有人的总分和就是45x2=90分。
再根据第一名和第二名都没有输棋，那么可知道，第一名和第二名他们之间的那场棋是和局，否则第二名要出现输棋的情况了，就不满足要求了，那么这时候，再根据所有的人的得分都不一样，那么假设第一名和局一次（就是和第二名那场的棋和了，其它的都赢），那么第一名应该得分1+2x8=17分。
同样根据第二名没有输棋，但分数上比第一名低，那么假设他和了2局，那么得分就是1x2+2x7=16分，那么根据题目知道第三名比一二名的得分和少20，那就是13分，显然，第四名最多只能得12分了，那么同样可知，后四名的得分和为12分，那么根据总分和为90，第五名和第六名的得分和就是90-17-16-13-12-12=20，再根据第五名和第六名的得分只能在第四名之后，那么显然要小于12，而且还要求两者的和为20，只有11和9，所以，前六名的得分依次为17，16，13，12，11，9。
另外假设第一名和局两场，会得到第五名和第六名的总分至少为29，显然矛盾，同样，假设第二名和局3场也是矛盾的，那样会推出第五名和第六名的均分高于第四名的矛盾，所以也是不行的。综上，只有一种情况，就是前六名的分数依次只可能为：17，16，13，12，11，9
2： 总局数为6。
总分数为 12。最高分为5分或4分，若为4分，则1＋2＋3＋4＝10（分），小于12分，所以不可能，即最高分为5分。即第一名胜2平1。5＋3＋2＋1＝ 11，所以第二名应为4分，即只有5、4、3、0与5、4、2、1两种可能。
不可能出现4局平局，因为这时只能出现2局胜，第一、二名至少需三局胜。所以至多有3局平局，例如甲平乙胜丙丁，乙平甲丙胜丁，丙平乙丁，丁平丙。即最多有3局平局。收起
