最爱品莲请解答！！！！！4.讨论
对于第一个问题：
令y=e^x-ax，求导，y'=e^x-a，不能判定y'的正负，需要进行讨论。
因为e^x＞0，所以可以知道，
①当a＜0的时候，y'＞0，此时y为增函数
x趋近+∞的时候，y也趋近+∞
x趋近-∞的时候，y也趋近-∞
由此知道，此时e^x=ax有一个根
②当a=0的时候，y'＞0，此时y为增函数
x趋近+∞的时候，y也趋近+∞
x趋近-∞的时候，y也趋近+∞
此时，e^x=ax无根（也可以认为此根为x=-∞）
③当a＞0的时候。
令y'=0得到x=lna的时候函数y=e^x-ax取到极值a-alna。
由于y'在xlna的时候大于零
所以函数开口向上，x=lna的时...全部
对于第一个问题：
令y=e^x-ax，求导，y'=e^x-a，不能判定y'的正负，需要进行讨论。
因为e^x＞0，所以可以知道，
①当a＜0的时候，y'＞0，此时y为增函数
x趋近+∞的时候，y也趋近+∞
x趋近-∞的时候，y也趋近-∞
由此知道，此时e^x=ax有一个根
②当a=0的时候，y'＞0，此时y为增函数
x趋近+∞的时候，y也趋近+∞
x趋近-∞的时候，y也趋近+∞
此时，e^x=ax无根（也可以认为此根为x=-∞）
③当a＞0的时候。
令y'=0得到x=lna的时候函数y=e^x-ax取到极值a-alna。
由于y'在xlna的时候大于零
所以函数开口向上，x=lna的时候函数取最小值。
现在，我们对最小值进行讨论：
a-alna=0的时候，即a(1-lna)=0，解得
a=0(实际需要舍去)或者a=e，此时函数最小值为0
也就是函数y=e^x-ax和y=0有一个交点，e^x=ax的实根个数为1个。
a-alna>0的时候，函数最小值>0，此时方程无实根。
a-alnae的时候，方程有两个根（两个正根，此时y=e^x和y=ax相交）
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关于第二个问题：
因为y=sinx-x
所以y'＝cosx-1，可知当x∈(-π,0)U(0,π)的时候，y'<0
此时y是一个递减函数，而x=0时，y=0
其余情况下，y均小于0也就是和x轴均没有交点。
当x∈(-∞,-π]U[π,∞)的时候，y'<=0，
此时y是一个非递增函数，
针对x∈(-∞,-π]，y'<=0，此时y是一个非增函数，
由于x∈(-π,0)的时候y<0（前证），因此x∈(-∞,-π]
时候y也小于零，和x轴没有交点。
x∈[π,∞)的时候同理。
联立以上讨论的情况即证毕。收起
