高中数学几何问题
已知四面体ABCD沿AB,AC,AD剪开展成的平面图形正好是直角梯形A1A2A3D.(1)证明：四面体中AB垂直于CD。（2)当A1D=10,A1A2=8时，求二面角A-CD-B的平面角。（3）在（2）的条件下，求四面体ABCD的体积。（图略了）
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已知四面体ABCD沿AB,AC,AD剪开展成的平面图形正好是直角梯形A1A2A3D。
(1)证明：四面体中AB垂直于CD。
（2)当A1D=10,A1A2=8时，求二面角A-CD-B的平面角。
（3）在（2）的条件下，求四面体ABCD的体积。 （图略了） 此题文字有歧义。如果直角梯形A1A2A3D的直角不是像西门吹雪所猜想的那样(∠A2、∠A3为直角)，而是∠DA1C、∠A1DA3是直角，则可证伪AB垂直于CD。
即：(图见附件) AA1⊥CD，AA3⊥DB，AA2⊥CB。 CD不垂直于ABC，CD不垂直于ABD ∴CD不垂直于ABC与ABD的交线AB。 。
（3）在（2）的条件下，求四面体ABCD的体积。 （图略了） 此题文字有歧义。如果直角梯形A1A2A3D的直角不是像西门吹雪所猜想的那样(∠A2、∠A3为直角)，而是∠DA1C、∠A1DA3是直角，则可证伪AB垂直于CD。
即：(图见附件) AA1⊥CD，AA3⊥DB，AA2⊥CB。 CD不垂直于ABC，CD不垂直于ABD ∴CD不垂直于ABC与ABD的交线AB。 。
已知四面体ABCD沿AB,AC,AD剪开展成的平面图形正好是直角梯形A1A2A3D。
(1)证明：四面体中AB⊥CD。
(2)当A1D=10,A1A2=8时，求二面角∠(A-CD-B)的平面角。
(3)在(2)的条件下，求四面体ABCD的体积。 图是不能略的。 这样只能猜了： （如图:A1、A3的位置对(2)(3)的结果有影响，只能略了） （1）如图：△A1CD、△A2BC、△A3BD分别是展开后的三个侧面 直角梯形A1A2A3D--->A2B⊥A2C--->AB⊥AC 同理：AB⊥AD--->AB⊥侧面ACD--->AB⊥CD （2）A'是A在底面BCD上的射影 提示：∠(A-CD-B)=∠AHA'=arccos(A'H/A1H)。
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(3)在(2)的条件下，求四面体ABCD的体积。 图是不能略的。 这样只能猜了： （如图:A1、A3的位置对(2)(3)的结果有影响，只能略了） （1）如图：△A1CD、△A2BC、△A3BD分别是展开后的三个侧面 直角梯形A1A2A3D--->A2B⊥A2C--->AB⊥AC 同理：AB⊥AD--->AB⊥侧面ACD--->AB⊥CD （2）A'是A在底面BCD上的射影 提示：∠(A-CD-B)=∠AHA'=arccos(A'H/A1H)。
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