高中数学立体几何问题

高中数学立体几何问题;已知长方体

1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结BC1过定点B1作BC1的垂线交CC1于E, (1)求证:AC1⊥B1D1 连接A1C1 因为ABCD-A1B1C1D1为长方体 所以，AA1⊥面A1B1C1D1 所以，AA1⊥B1D1 又，面A1B1C1D1为正方形 所以：B1D1⊥A1C1 所以，B1D1⊥面AA1C1 所以，B1D1⊥AC1 (2)求二面角E-B1D11-C1的正切值 二面角中间缺少一个字母！ (3)求点C1到平面B1D1E的距离 设点C1到面B1D1E的距离为h 在三棱锥E-B1C1D1中，S△B1C1D1=(1/2)*1*1=1/2 过点...全部

  1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连结BC1过定点B1作BC1的垂线交CC1于E, (1)求证:AC1⊥B1D1 连接A1C1 因为ABCD-A1B1C1D1为长方体 所以，AA1⊥面A1B1C1D1 所以，AA1⊥B1D1 又，面A1B1C1D1为正方形 所以：B1D1⊥A1C1 所以，B1D1⊥面AA1C1 所以，B1D1⊥AC1 (2)求二面角E-B1D11-C1的正切值 二面角中间缺少一个字母！ (3)求点C1到平面B1D1E的距离 设点C1到面B1D1E的距离为h 在三棱锥E-B1C1D1中，S△B1C1D1=(1/2)*1*1=1/2 过点E作B1C1的垂线，垂直为G 则，EG⊥面B1C1D1 且，EG=1/2 所以，Ve-b1c1d1【即三棱锥E-B1C1D1的体积】=(1/3)*(1/2)*(1/2)=1/12 所以，三棱锥C1-B1D1E的体积也是1/12 即，1/12=(1/3)*S△B1D1E*h ===> h=(1/4)/S△B1D1E 而，S△B1D1E是可以求出的【可以很方便的求出三边长度】 【说明：这里求点C1到面B1D1E的距离是通过三棱锥的体积不变，所以可以根据不同底面上的高转化为求点到面的距离。
  】。收起