在锐角三角形ＡＢＣ中，Ａ，Ｂ，Ｃ
证明： ∵锐角三角形ＡＢＣ中，Ａ，Ｂ，Ｃ是它的三个内角
∴A+B=180°-C 而C＜90°
∴A+B＞180°-90°=90° A+B＜180°
∴-1＜cos（A+B）＜0 0°＜A-B＜90°
cos(A+B)＜0
cosAcosB-sinAsinB＜0
2cosABAcosB＜cos(A-B)
2cosAcosB+sin(A+B)＜cos(A-B)+sin(A+B)
[2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]＜1
S=1/(1+tanA)+1/(1+tanB)
=cosA/(cosA+sinA)+cosB/(cosB+s...全部
证明： ∵锐角三角形ＡＢＣ中，Ａ，Ｂ，Ｃ是它的三个内角
∴A+B=180°-C 而C＜90°
∴A+B＞180°-90°=90° A+B＜180°
∴-1＜cos（A+B）＜0 0°＜A-B＜90°
cos(A+B)＜0
cosAcosB-sinAsinB＜0
2cosABAcosB＜cos(A-B)
2cosAcosB+sin(A+B)＜cos(A-B)+sin(A+B)
[2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]＜1
S=1/(1+tanA)+1/(1+tanB)
=cosA/(cosA+sinA)+cosB/(cosB+sinB)
=[cosAcosB+cosAsinB+cosAcosB+cosAsinB]/[cosAcosB+cosAsinB+
sinAcosB+sinAsinB]
=[2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]＜1
∵cos(A-B)＞0
∴cosAcosB+sinAsinB＞0
2cosABAcosB＞cos(A+B)
2cosAcosB+sin(A+B)＞cos(A+B)+sin(A+B)
[2cosAcosB+sin(A+B)]/[cos(A+B)+sin(A+B)]＞1
tanA/(1+tanA)+tanB/(1+tanB)
=sinA/(cosA+sinA)+sinB/(cosB+sinB)
=[sinAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAsinB]/[cosAcosB+cosAsinB+
sinAcosB+sinAsinB]
=[2sinAsinB+sin(A+B)]/[cos(A-B)+sin(A+B)]＞1＞S
。
收起
