初三数学题

在四边形ABCD中，DC平行AB，而且DE平行BC，BE平行AC。求证：三角形ABE与三角形ACD面积相等。

证明:设DE与AC和AB分别交于F,G DC∥AB ∴∠DCA=∠CAB 又∵BE∥AC ∴∠CAB=∠ABE 即∠ABE=∠DCA DC∥AB ,BE∥AC,DE∥BC ∴四边形DCBG和四边形BCFE均是平行四边形 ∴DC=BG,CF=BE ∴△DCF≌△GEB 即△DCF的面积与△GEB的面积相等 因为四边形DCBG和四边形BCFE均是平行四边形 所以DG=BC,EF=BC 所以DG=EF 又△ADF与△AEG中, DF=DG－FG,EG=EF－FG 所以DF=EG 作AH⊥DE 所以S△ADF=1/2DF×AH, S△AEG=1/2GE×AH 所以S△ADF= S△AEG 即S△D...全部

  证明:设DE与AC和AB分别交于F,G DC∥AB ∴∠DCA=∠CAB 又∵BE∥AC ∴∠CAB=∠ABE 即∠ABE=∠DCA DC∥AB ,BE∥AC,DE∥BC ∴四边形DCBG和四边形BCFE均是平行四边形 ∴DC=BG,CF=BE ∴△DCF≌△GEB 即△DCF的面积与△GEB的面积相等 因为四边形DCBG和四边形BCFE均是平行四边形 所以DG=BC,EF=BC 所以DG=EF 又△ADF与△AEG中, DF=DG－FG,EG=EF－FG 所以DF=EG 作AH⊥DE 所以S△ADF=1/2DF×AH, S△AEG=1/2GE×AH 所以S△ADF= S△AEG 即S△DCF＋S△ADF=S△GEB＋S△AEG 所以△ACD与△ABE的面积相等 。
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