已知数列＜an＞中

在数列{an}中,已知a1=1,a2=3

a(n+2)-a(n+1)-2an=0 =>a(n+2)-2a(n+1)=-(a(n+1)-2an)=(-1)(a(n+1)-2an) 同理可得 a(n+1)-2an=(-1)(an-2a(n-1)) an-2a(n-1)=(-1)(a(n-1)-2a(n-2)) 。 。。。。。 a3-2a2=(-1)(a2-2a1) 因此有 an-2a(n-1)=(-1)^(n-2)(a2-2a1) 因为a1=1, a2=3 所以 an-2a(n-1)=(-1)^(n-2) =>an=2a(n-1)+(-1)^(n-2) 类似地，有 a(n-1)=2a(n-2)+(-1)^(n-3) a(n-2)=2...全部

  a(n+2)-a(n+1)-2an=0 =>a(n+2)-2a(n+1)=-(a(n+1)-2an)=(-1)(a(n+1)-2an) 同理可得 a(n+1)-2an=(-1)(an-2a(n-1)) an-2a(n-1)=(-1)(a(n-1)-2a(n-2)) 。
  。。。。。 a3-2a2=(-1)(a2-2a1) 因此有 an-2a(n-1)=(-1)^(n-2)(a2-2a1) 因为a1=1, a2=3 所以 an-2a(n-1)=(-1)^(n-2) =>an=2a(n-1)+(-1)^(n-2) 类似地，有 a(n-1)=2a(n-2)+(-1)^(n-3) a(n-2)=2a(n-3)+(-1)^(n-4) 。
  。。。。。 a3=2a2+(-1)^1 因此有 an=2a(n-1)+(-1)^(n-2) =(2^2)a(n-2)+2(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2) =(2^3)a(n-3)+2^2(-1)^(n-4)+2(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2) 。
  。。。。。 =2^(n-2)a2+2^(n-3)(-1)+2^(n-4)(-1)^2+。。。+2(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2) 令Sn=2^(n-3)(-1)+2^(n-4)(-1)^2+。
  。。
  +2(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2) Sn是公比为-1/2的等比数列，可求得 Sn=1/3(-2^(n-2)+(-1)^(n-2)) 所以有 an=2^(n-2)a2+1/3(-2^(n-2)+(-1)^(n-2)) =3*2^(n-2)-1/3*2^(n-2)+1/3*(-1)^(n-2) =8/3*2^(n-2)+1/3*(-1)^(n-2) =1/3(2^(n+1)+(-1)^(n-2)) 。收起