求助:已知三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,若DC:DA=1:4,BD=6

则三角形的面积是什么???

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2006-03-14

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解:设DC=X ∵DC:DA=1:4 ∴DA=4X AC=5X 做AE⊥BC。
∵AB=AC ∴BE=EC=(1/2)×BC ∵BD垂直AC于D 在Rt△AEC和Rt△BCD中,∠CBD+∠C=∠BDC=90° ∠EAC+∠C=∠AEC=90° ∴△AEC∽△BCD ∴EC/DC=AC/BC 既(1/2)BC/X=5X/BC BC＾=10X＾在Rt△BCD中: BC＾=DC＾+BD＾=X＾+36 ∴10X＾=X＾+36 X=2 DC=2 AC=10 三角形的面积S=(1/2)×AC×BD=(1/2)×10×6=30。

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