如何用尺规做正八,十七等多边形如
1。正四、八、十六边形的作法
用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正四边形，再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等边数逐次递增的正多边形。
2。正六、三、十二边形的作法
画⊙O的一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧，与⊙O相交C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的六等分点。 在此基础上，可作出正三角形、正十二边形等。
3。正十七边形的作法[附图]
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
在OB上作C点使OC＝1/4OB，
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作A...全部
1。正四、八、十六边形的作法
用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正四边形，再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等边数逐次递增的正多边形。
2。正六、三、十二边形的作法
画⊙O的一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧，与⊙O相交C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的六等分点。
在此基础上，可作出正三角形、正十二边形等。
3。正十七边形的作法[附图]
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
在OB上作C点使OC＝1/4OB，
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，
此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆
过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，
P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
PS：
A。公元前三世纪，希腊数学家欧几里得就知道，用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形。B。1801年高斯指出，如果仅用圆规和直尺，作圆内接正n边形，当n满足如下特征之一方可做出：
1。
n=2^m(m为正整数)
2。边数n为素数且形如n=2^(2^t) +1（t=0 、1、2……),即费马素数。
3。边数 n具有n=2^m*p1*p2*p3。。。pk ，其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数。
。收起
