请高手看一道简单的化学判断题

难题!!!!!解方程的高手来(三

　　解答： 　　这是一道非常有意思的题目，能提出这样的问题说明您很具有数学方面思考能力。看似不难，但我以为这道题提出的问题相当难，至少可以和世界难题“尺规三等分任意角”相当。 　　先按您的思路求解： sin(15°)=(√6-√2)/4，cos(15°)=(√6+√2)/4 sin(18°)=(√5-1)/4，　cos(18°)=√(10+2√5)/4 求得 sin(3°)=(√30+√10-√6-√2-√(60+12√5)+√(20+4√5))/16 cos(3°)=(√30-√10-√6+√2+√(60+12√5)+√(20+4√5))/16 下面计算cos(1°)（为什么不先求sin...全部

  　　解答： 　　这是一道非常有意思的题目，能提出这样的问题说明您很具有数学方面思考能力。看似不难，但我以为这道题提出的问题相当难，至少可以和世界难题“尺规三等分任意角”相当。 　　先按您的思路求解： sin(15°)=(√6-√2)/4，cos(15°)=(√6+√2)/4 sin(18°)=(√5-1)/4，　cos(18°)=√(10+2√5)/4 求得 sin(3°)=(√30+√10-√6-√2-√(60+12√5)+√(20+4√5))/16 cos(3°)=(√30-√10-√6+√2+√(60+12√5)+√(20+4√5))/16 下面计算cos(1°)（为什么不先求sin (1°)留给您思考） 令X= cos(1°)，C= cos(3°)，则得 X^3-(3/4)X-C/4=0 按卡尔丹诺公式并经检验，上面方程的三个实根中， 等于cos(1°)的根为 X=(C/8+D^(1/2))^(1/3)+(C/8-D^(1/2))^(1/3) 其中，D=(C^2-1)/64 sin(1°)=√(1- cos(1°) cos(1°)) 　　上面的计算结果除了根式化简好象问题解决了，实际上并没有那么简单。
  因为我想，您要的是一些整数经过加、减、乘、除及开n次方的结果，但上式计算中，D＜0，故计算中有复数开3次方，根据复数运算在复平面上的意义，这实际上就是将一个角(3°)三等分后求边长的问题，问题变得很复杂很难了。
  虽然还没有得到严格论证，我的推断是：sin(1°)，cos(1°)不可能通过一些整数经过加、减、乘、除及开n次方得到。 　　以上是我对本问题的解答，仅供您参考，如果有了好的结果别忘了告诉我。
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