高二数学题,帮帮忙!
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=a,AA1=b,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,求证:AA1垂直于BC, 求二面角B-AA1-C的余弦值 ,求三棱柱A1-ABC的体积.
全部回答
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=a,AA1=b,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°,求证:AA1垂直于BC, 求二面角B-AA1-C的余弦值 ,求三棱柱A1-ABC的体积。
如图：H、E、F分别是A1在底面等边三角形ABC和底边AB、AC上的射影 --->∠A1AB=∠A1AC=60°---->A1E=A1F=(√3/2)b --->HE⊥AB,HF⊥AC且HE=√(A1E^-A1H^)=√(A1F^-A1H^)=HF --->D在∠BAC的平分线上---（三线合一）-->D为BC中点，AD⊥BC --->A1A⊥BC(三垂线定理逆定理) 在A1A上取AG=a/2--->BG⊥A1A,CG⊥A1A--->∠BGC=二面角B-AA1-C 三角形BGC中，BG=CG=(√3/2)a,BC=a --->cos∠BGC=[3/4+3/4-1]/[2*3/4]=1/3 三棱柱A1-ABC的体积V =(1/3)*S(三角形BGC)*A1A =(1/3)*(1/2)BC*GD*A1A =(1/6)*BC*√[BG^-BD^]*A1A =(1/6)a*(√2/2)a*b =(√2/12)a^b。
如图：H、E、F分别是A1在底面等边三角形ABC和底边AB、AC上的射影 --->∠A1AB=∠A1AC=60°---->A1E=A1F=(√3/2)b --->HE⊥AB,HF⊥AC且HE=√(A1E^-A1H^)=√(A1F^-A1H^)=HF --->D在∠BAC的平分线上---（三线合一）-->D为BC中点，AD⊥BC --->A1A⊥BC(三垂线定理逆定理) 在A1A上取AG=a/2--->BG⊥A1A,CG⊥A1A--->∠BGC=二面角B-AA1-C 三角形BGC中，BG=CG=(√3/2)a,BC=a --->cos∠BGC=[3/4+3/4-1]/[2*3/4]=1/3 三棱柱A1-ABC的体积V =(1/3)*S(三角形BGC)*A1A =(1/3)*(1/2)BC*GD*A1A =(1/6)*BC*√[BG^-BD^]*A1A =(1/6)a*(√2/2)a*b =(√2/12)a^b。
类似问题换一批
热点推荐
热度TOP
-
-
四联疗法的用法及用量是怎样的？
489人阅读
-
徐州华美吸脂怎么样？
39人阅读
-
医院的任务是什么？
195人阅读
-
长春早孕检查费用
1人阅读
-
什么方法增高会对身体有伤害？
100人阅读
相关推荐
加载中...