08武汉中考数学最后一题详细答案
25。(本题12分)如图1，抛物线y=ax2-3ax b经过A(-1，0)，C(3，2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。 (1)求此抛物线的解析式; (2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值; (3)如图2，过点E(1，-1)作EF⊥x轴于点F。 将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M，N，Q分别与点A，E，F对应)，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标。 25。(本题10分)解:(1)∵抛物线y=ax2-3ax b过A(-1，0)、C(3，2)， ∴0=a 3a b,2=9a-9a b。 解得a=-■b=2。, ∴抛物线解析式...全部
25。(本题12分)如图1，抛物线y=ax2-3ax b经过A(-1，0)，C(3，2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。 (1)求此抛物线的解析式; (2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值; (3)如图2，过点E(1，-1)作EF⊥x轴于点F。
将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M，N，Q分别与点A，E，F对应)，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标。 25。(本题10分)解:(1)∵抛物线y=ax2-3ax b过A(-1，0)、C(3，2)， ∴0=a 3a b,2=9a-9a b。
解得a=-■b=2。, ∴抛物线解析式y=-■x2 ■x 2。 (2)方法一: 由y=-■x2 ■x 2 得B(4，0)、D(0，2)。 ∴CD‖AB。∴S梯形 ABCD=■(5 3)×2=8。
设直线y=kx-1 交AB、CD于点H、T， 则H(■，0)、T(■，2)。 ∵直线y=kx-1平分四边 形ABCD的面积， ∴S梯形AHTD=■S梯形ABCD=4。 ∴■(■ ■ 1)×2=4。
∴k=■。 ∴当k=■时，直线y=■x-1将四边形ABCD面积二等分。 方法二: 过点C作CH⊥AB于点H。 由y=■x2 ■x2 2得B(4，0)、C(0，2)。 ∴CD‖AB。 由抛物线的对称性得 四边形ABCD是等腰 梯形，∴S△AOD=S△BHC。
设矩形ODCH的对称 中心为P，则P(■,1)。 由矩形的中心对称性知: 过P点任一直线将它的面积平分。 ∴过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分。 当直线y=kx-1经过点P时， 得1=■k-1 ∴k=■ 。
∴当k=■时,直线y=■x-1将四边形ABCD面积二等分。 (3)方法一: 由题意知,四边形AEMN为平行四边形, ∴AN‖EM且AN=EM。 ∵E(1,-1)、A(-1，0)， ∴设M(m,n),则N(m-2,n 1) ∵M、N在抛物线上， ∴n=-■m2 ■m 2，n 1=-■(m-2)2 ■(m-2) 2。
解得m=3,n=1。∴M(3,2),N(1,3)。 方法二: 由题意知△AEF≌△MNQ。 ∴MQ=AF=2,NQ=EF=1,∠MQN=∠AFE=90°。 设M(m,-■m2 ■m 2),N(n,-■n2 ■n 2), ∴m-n=2，-■n2 ■n 2-(-■m2 ■m 2)=1。
解得m=3,n=1。∴M(3,2),N(1,3)。收起
