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求证以直角三角形各边为直径的半圆所围成的两个新月牙阴影部分的面积等于直角三角形的面积．

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分别设直角三角形的边为a，b，c，c为斜边两个新月牙阴影部分的面积=π/8（a^2+b^2）+ab/2-π/8c^2 =π/8(a^2+b^2-c^2)+ab/2 前边为0，所求面积就是ab/2 正好是三角形的面积

两个新月牙阴影部分的面积 =直角三角形的面积+两个以直角边为直径的半圆的面积-以斜边为直径半圆的面积 =直角三角形的面积+（π/4）*（两直角边的平方和-斜边的平方）由勾股定理：两直角边的平方和=斜边的平方所以：两个新月牙阴影部分的面积=直角三角形的面积