高一数学题 三角函数
解：方程cosx=lgx的实根有_3_个 。分析如下：
函数lox的定义域为 0＜x＜+∞, 函数cosx的定义域为 -∞＜x＜+∞,
公共定义域为：0＜x＜+∞。
所以，方程cosx = lgx 如果有实根，只能是在0＜x＜+∞ 内。
我们分段来考虑：
㈠、当0＜x≤1时，
-∞＜ lox ≤0，0 ＜cos1≤cosx＜1
此时，cosx = lgx 不能成立，故此时方程无根。
㈡、1＜x≤10时，
此时有，0 ≤ lgx ≤1，且函数lox是单调上升的，
① cosx在1≤x≤П/2内,从cos1下降到0，lox 从0上升到lg(П/2)，
此时，必存在某点x1,使cosx...全部
解：方程cosx=lgx的实根有_3_个 。分析如下：
函数lox的定义域为 0＜x＜+∞, 函数cosx的定义域为 -∞＜x＜+∞,
公共定义域为：0＜x＜+∞。
所以，方程cosx = lgx 如果有实根，只能是在0＜x＜+∞ 内。
我们分段来考虑：
㈠、当0＜x≤1时，
-∞＜ lox ≤0，0 ＜cos1≤cosx＜1
此时，cosx = lgx 不能成立，故此时方程无根。
㈡、1＜x≤10时，
此时有，0 ≤ lgx ≤1，且函数lox是单调上升的，
① cosx在1≤x≤П/2内,从cos1下降到0，lox 从0上升到lg(П/2)，
此时，必存在某点x1,使cosx1 = lgx1；
② cosx在3П/2≤x≤2П内,从0上升到1，lox 从lg(3П/2)上升到lg(2П)，
此时，必存在某点x2, 使cosx2 = lgx2 ；
③ cosx在2П≤x≤5П/2内,从 1下降到0，lox 从lg(2П)上升到lg(5П/2)，
此时，必存在某点x3, 使cosx3 = lgx3 ；
㈢、1０＜x＜+∞时，１ ＜ lgx ＜+∞ ，而 －１≤cosx≤1，
此时，cosx = lgx 不能成立，故此时方程无根。
结论：综上分析可，方程cosx=lgx的实根有3个，
并且这三个根的范围在：1＜x≤10内。
。收起
