初中数学
对a＞b＞c＞0,作二次方程:x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 1,若方程有实根,求证a、b、c不能作一个三角形的三边长； 2，若方程有实根x，求证a＞x＞b+c; 3,当方程有实根6,9时,求正整数a,b,c的值.
全部回答
1。
△=(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)>=0
a>b>c>0
a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ca>2b^2+2c^2+2cb
a^2>b^2+c^2+2cb=(b+c)^2
a>b+c
a、b、c不能作一个三角形的三边长
2。
f(x)=x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca),开口向上 对称轴x=(a+b+c)/2 f(a)=a^2-(a+b+c)a+(ab+bc+ca)=bc>0 f(b+c)=(b+c)^2-(a+b+c)(b+c)+(ab+bc+ca)=bc>0 a>b+c,a/2>(b+c)/2, a>(a+b+c)/2 b+cx>b+c 3。
a+b+c=15 ab+bc+ca=54 b+c>=2+1=3,a9>6>b+c a>=10 10<=a<=12 a=10,b+c=5 10b+bc+10c=54 bc=4 b=4,c=1 a=11,b+c=4 11b+bc+11c=54 bc=10 无正整数解 a=12,b+c=3 12b+bc+12c=54 bc=18 无正整数解 a=10,b=4,c=1 。
。
f(x)=x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca),开口向上 对称轴x=(a+b+c)/2 f(a)=a^2-(a+b+c)a+(ab+bc+ca)=bc>0 f(b+c)=(b+c)^2-(a+b+c)(b+c)+(ab+bc+ca)=bc>0 a>b+c,a/2>(b+c)/2, a>(a+b+c)/2 b+cx>b+c 3。
a+b+c=15 ab+bc+ca=54 b+c>=2+1=3,a9>6>b+c a>=10 10<=a<=12 a=10,b+c=5 10b+bc+10c=54 bc=4 b=4,c=1 a=11,b+c=4 11b+bc+11c=54 bc=10 无正整数解 a=12,b+c=3 12b+bc+12c=54 bc=18 无正整数解 a=10,b=4,c=1 。
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