数学问题:已知椭圆x^2/24+
1,已知椭圆x²/24+y²/16=1,直线L:x/12+y/8=1,P是L上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上,且满足:|OQ||OP|=|OR|²,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹
设：Q(X,Y)--->直线OQRP方程为：y=(Y/X)x
与L联立--->xP=24X/(2X+3Y)，yP=24Y/(2X+3Y)
∵|OQ||OP|=|OR|²--->xR²=X•xP=24X²/(2X+3Y)，yR²=24Y²/(2X+3Y)
又R(xR。 yR)在椭圆上--->X²/(...全部
1,已知椭圆x²/24+y²/16=1,直线L:x/12+y/8=1,P是L上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上,且满足:|OQ||OP|=|OR|²,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹
设：Q(X,Y)--->直线OQRP方程为：y=(Y/X)x
与L联立--->xP=24X/(2X+3Y)，yP=24Y/(2X+3Y)
∵|OQ||OP|=|OR|²--->xR²=X•xP=24X²/(2X+3Y)，yR²=24Y²/(2X+3Y)
又R(xR。
yR)在椭圆上--->X²/(2X+3Y)+3Y²/[2(2X+3Y)]=1
--->2X²+3Y²=2(2X+3Y)--->2(X-1)²+3(Y-1)²=5
--->(X-1)²/(5/2)+(Y-1)²/(5/3)=1
2,已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点
(1)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线
重心G--->xG=(0+1+b)/3,yG=(0+0+c)/3--->G(1+b/3,c/3)
外心F--->xF=(0+1)/2=1/2
OC中点D(b/2,c/2)--->DF方程：y-c/2=(-b/c)(x-b/2)
令x=1/2--->yF=(c²+b²-b)/(2c)
垂心H--->xH=b，BC边上的高方程：y=[(1-b)/c]x
令x=b---->yH=(b-b²)/c
(2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹
FH∥OB--->yF=yH--->(c²+b²-b)/(2c)=(b-b²)/c
--->c²+b²-b=2b-2b²--->3b²-3b+c²=0
--->3(b-1/2)²+c²=3/4
--->4(x-1/2)²+4y²/3=1(x≠1/2,y≠0)。
收起
