一道高一数学题,求详解已知集合A
分析：A∩B≠φ,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0…①的实根组成的非空集合，并且方程①的根有三种情况，分别是：ⅰ）有两负根；ⅱ）有一负根，一零根；ⅲ）一负根，一正根。
可见，从正面考虑非常繁琐，这时我们从问题的反面入手，采用“正难则反”的解题策略。
即：先由△≧0,求出全集U，然后求方程①两根均为非负时m的取值范围，最后再利用“补集思想”求解。
解：设全集U={m|△=（-4m）2-4（2m+6） ≧0}
={m|2m2-m-3≧0}
={m|m≦-1,或m≧3/2}。
若方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均为负数，则
m∈U,...全部
分析：A∩B≠φ,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0…①的实根组成的非空集合，并且方程①的根有三种情况，分别是：ⅰ）有两负根；ⅱ）有一负根，一零根；ⅲ）一负根，一正根。
可见，从正面考虑非常繁琐，这时我们从问题的反面入手，采用“正难则反”的解题策略。
即：先由△≧0,求出全集U，然后求方程①两根均为非负时m的取值范围，最后再利用“补集思想”求解。
解：设全集U={m|△=（-4m）2-4（2m+6） ≧0}
={m|2m2-m-3≧0}
={m|m≦-1,或m≧3/2}。
若方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均为负数，则
m∈U,x1+x2=4m≧0,且x1x2=2m+6≧0。
解得m≧3/2。
∵{m|m≧3/2}在U中的补集为{m|m≦-1},
∴实数m的取值范围为{m|m≦-1}。
。收起
