AD为△ABC的角平分线.AD的
AD为△ABC的角平分线。 AD的垂直平分线交BC的延长线于F,若AC:AB=3:4,求CF:BF=?
如图
已知△ABC中,AD为角平分线,且AB:AC=4:3
不妨设AB=4a,AC=3a
那么由角平分线定理知:AB/AC=BD/CD=4/3
设BD=4b,CD=3b
很容易证明图中四边形AMDN为菱形(过程略)
所以,MD//AC
则,BD/BC=MD/AC
即,4/7=MD/3a
所以,MD=12a/7
那么,AM=MD=DN=12a/7
所以,BM=4a-(12a/7)=16a/7
过点C作AB的平行线,交MF于点E,设CF=x
那么:CF/BF=CE/BM
即:x/(7b+x...全部
AD为△ABC的角平分线。
AD的垂直平分线交BC的延长线于F,若AC:AB=3:4,求CF:BF=?
如图
已知△ABC中,AD为角平分线,且AB:AC=4:3
不妨设AB=4a,AC=3a
那么由角平分线定理知:AB/AC=BD/CD=4/3
设BD=4b,CD=3b
很容易证明图中四边形AMDN为菱形(过程略)
所以,MD//AC
则,BD/BC=MD/AC
即,4/7=MD/3a
所以,MD=12a/7
那么,AM=MD=DN=12a/7
所以,BM=4a-(12a/7)=16a/7
过点C作AB的平行线,交MF于点E,设CF=x
那么:CF/BF=CE/BM
即:x/(7b+x)=CE/(16a/7)……………………………………(1)
又CE//AB//DN
所以:CF/DF=CE/DN
即:x/(3b+x)=CE/(12a/7)……………………………………(2)
联立(1)(2)得到:x=9b
所以:CF/BF=9b/(7b+9b)=9/16。收起