大一数学分析
1、已知Xn=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)
证明limXn存在(n趋于∞)
2、我下面两道题做的对吗？
(1)：证明：lim(3^n/n!)=0 (n趋于∞)
1/n!0，取⊿={2/9e,1/3}min，则当x∈U°(1,⊿)时有
|(x^2+x-2)/(x^3-3x^2+2x)+3|
=|(3x-2)/(x-2)||x-1|
=(3-2/x)(2-x)|x-1|＜3|x-1|/(2-x)＜9⊿/2=e
所以lim(x^2+x-2)/(x^3-3x^2+2x)=-3(x→1)
谢谢各位解囊相助
。
全部回答
因为Xn=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)
Xn+1=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)[1+1/(n+1)^2]>Xn
所以序列 {Xn}单调递增
又 lnXn=ln(1+1/2^2)+ln(1+1/3^2)+。
。。+ln(1+1/n^2)<1/2^2+1/3^2+。。。+1/n^2 <1/1*2+1/2*3+。。。。+1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+。
。。+1/(n-1)-1/n=1-1/n<1 所以 Xn<e 由单调递增并且有上界的序列必有极限知{Xn}有极限 你做的两题我大致看一下,应是对的!! 。 。
。。+ln(1+1/n^2)<1/2^2+1/3^2+。。。+1/n^2 <1/1*2+1/2*3+。。。。+1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+。
。。+1/(n-1)-1/n=1-1/n<1 所以 Xn<e 由单调递增并且有上界的序列必有极限知{Xn}有极限 你做的两题我大致看一下,应是对的!! 。 。
热点推荐
热度TOP
-
为什么说向你借钱的男人不能嫁?
12158人阅读
-
妻子不怀孕岳母教我每天给妻子按摩这有用吗？
203人阅读
-
身上痒痒预示10种大病是哪些啊
38人阅读
-
-
成都无痛人流哪家好棕南
47人阅读
-
兰州比较好的男科医院在哪里？（兰州利民医院）男科
31人阅读
相关推荐
加载中...