一道数学题如图，已知正三角形ABC边长为a，当点P在三角形ABC的外接圆⌒AB上移动时，求三角形PAC的面积+三角形PAB的面积的最大值
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解题思路：
1) 首先，看到这个题，很容易想到，P点在圆弧上游走，⌒BC对应的2个角∠BPC=∠BAC=60°
2) 其次，非常重要，同样的，⌒PA对应的2个角∠PBA=∠PCA
3) 接着，根据具体情况，分析到底使用哪个公式计算2个三角形的面积最合适？以△PBA为例，其中边长AB已知，而边长PB似乎比PA更容易计算，并且∠PBA显然也可以与∠PCA相呼应，而∠PAB则很难产生更多的联想
4) 最后，重新整理思路，很显然，利用1/2*a*b*sinC的面积公式，最容易求出△PBA和△PCA的面积，最后归结到如何求出PB、PC即可
解题步骤：
1) 假设∠PBA=∠PCA=φ，等边△ABC的...全部
解题思路：
1) 首先，看到这个题，很容易想到，P点在圆弧上游走，⌒BC对应的2个角∠BPC=∠BAC=60°
2) 其次，非常重要，同样的，⌒PA对应的2个角∠PBA=∠PCA
3) 接着，根据具体情况，分析到底使用哪个公式计算2个三角形的面积最合适？以△PBA为例，其中边长AB已知，而边长PB似乎比PA更容易计算，并且∠PBA显然也可以与∠PCA相呼应，而∠PAB则很难产生更多的联想
4) 最后，重新整理思路，很显然，利用1/2*a*b*sinC的面积公式，最容易求出△PBA和△PCA的面积，最后归结到如何求出PB、PC即可
解题步骤：
1) 假设∠PBA=∠PCA=φ，等边△ABC的边长AB=AC=BC=1
2) 由正弦定理可知，PB:sin∠PCB=PC: sin∠PBC=BC:sin∠BPC
3) 由于∠BPC=∠BAC=60°，
∠PCB=∠BCA-∠PCA=60°-φ，
∠PBC=∠ABC+∠PBA=60°+φ
4) 得到PB=BC* sin∠PCB/sin∠BPC=sin(60°-φ)/sin60°
PC=BC*sin∠PBC/sin∠BPC=sin(60°+φ)/sin60°
5) 而2个三角形的面积之和：
△PBA+△PCA
=1/2*PB*PA*sin∠PBA+1/2*PC*AC*sin∠PCA
=1/2*sin(60°-φ)/sin60°*sinφ+1/2*sin(60°+φ)/sin60°*sinφ
=1/2* [sin(60°-φ)+ sin(60°+φ)] *sinφ/ sin60°
=1/2*(2sin60°cosφ)*sinφ/ sin60°
=cosφ*sinφ
=1/2*sin2φ
6) 很显然，当φ=45°时，△PBA与△PCA面积之和为最大
。
收起
