高一数学已知α∈（0，π/2），
已知α∈（0，π/2），且cosα-sinα= -（根号5）/5，则(sin2α-cos2α+1)/(1-tanα)=
已知：cosα-sinα=-√5/5………………………………（1）
所以，上式两边平方就有：cos^(α)+sin^2(α)-2sinαcosα=1/5
1-2sinαcosα=1/5
2sinαcosα=4/5
所以，(sinα+cosα)^2=sin^2(α)+cos^2(α)+2sinαcosα=1+4/5=9/5
因为α∈(0，π/2)，所以，sinα>0，cosα>0
所以，sinα+cosα=3√5/5………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
s...全部
已知α∈（0，π/2），且cosα-sinα= -（根号5）/5，则(sin2α-cos2α+1)/(1-tanα)=
已知：cosα-sinα=-√5/5………………………………（1）
所以，上式两边平方就有：cos^(α)+sin^2(α)-2sinαcosα=1/5
1-2sinαcosα=1/5
2sinαcosα=4/5
所以，(sinα+cosα)^2=sin^2(α)+cos^2(α)+2sinαcosα=1+4/5=9/5
因为α∈(0，π/2)，所以，sinα>0，cosα>0
所以，sinα+cosα=3√5/5………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
sinα=2√5/5
cosα=√5/5
而：
sin2α=2sinαcosα=2*(2√5/5)*(√5/5)=4/5
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=(√5/5)^2-(2√5/5)^=-3/5
tanα=(sinα)/(cosα)=(2√5/5)/(√5/5)=2
所以，原式=[(4/5)-(-3/5)+1]/[1-2]=-12/5。
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