求球的体积的公式是什么?以及公式原理的推导。
推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的:
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理。
具体过程如下:
V圆柱=πr2×2r
=πr2×(r+r)
=πr3×2
V球=πr3×2×
= πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样,圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。
推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的:
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理。
具体过程如下:
V圆柱=πr2×2r
=πr2×(r+r)
=πr3×2
V球=πr3×2×
= πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样,圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了
。
V球=4/3*πr^3 即球的体积等于4/3乘以圆周率乘以球半径的立方。
球体积公式:V=4/3πR^3
高中时用的是祖??原理: 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V=2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3