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一道初三数学题

把一张纸剪成5块,再从所得的纸片中任限若干块,每块又剪成5块,像这样依次进行下去,剪完某一次为止,剪出的纸片总数会不会等于2002?请你说明得出结论的依据。

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2004-11-21

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    把一张纸剪成5块,再从所得的纸片中任限若干块,每块又剪成5块,像这样依次进行下去,剪完某一次为止,剪出的纸片总数会不会等于2002?请你说明得出结论的依据。 因为:题目中是说“取若干块,每块又剪成5块”所以,应该分情况解答。
   1、取其中之一继续剪。因为纸片总数开始为5块,后来随着每一次操作都有一片纸片被剪成5片纸片,相当于增加了4片纸片,所以可以把纸片总数简单的表示成n=4m+5。   显然2002并不属于这一数列,因此不可能像题中所指那样剪成2002块。
   2、取其中的二块同时继续剪。所成的数列: 5,3+10,11+10,19+10,。。。。。。。这个数列中的各项都是一个奇数与一个偶数的和,各项也一定是奇数,而2002是偶数。故不可能是2002块。
     3、取其中的3块同时继续剪。所成的数列: 5,2+15,14+15,26+15,38+15,。。。。。。 这个数列中的各项都是一个奇数与一个偶数的和,各项也一定是奇数,而2002是偶数。
  故不可能是2002块。 4、取其中的四块同时继续剪。  所成的数列: 5,1+20,17+20,33+20,。。。。。。。 这个数列中的各项都是一个奇数与一个偶数的和,各项也一定是奇数,而2002是偶数。
  故不可能是2002块。 5、取其中的五块同时继续剪。所成的数列: 5,25,20+25,40+25, 这个数列中的各项都是一个奇数与一个偶数的和,各项也一定是奇数,而2002是偶数。
    故不可能是2002块。 综合以上,不可能有2002块。 。

2004-11-22

50 0
远来是5张 每剪一次是由1变5即多4张 所以怎么剪也应该是5+4N (N是自然数) 结果不会是偶数的 也就不可能是2002

2004-11-21

63 0
    答案:纸片总数不会是2002块! 理由如下: 因最初只有一张纸片。剪一次后变成5片,即增加了四片。从这里可以看出:每剪一张就增加四张。 所以,第二次剪时无论取几块增加的纸片数都是四的倍数,是一个偶数加上已有的五块,纸片总数是一个奇数。
   以后,每次剪时,无论取多少片,剪完后,增加的纸片数同样都是四的倍数,是一个偶数。  加上前次剪完后的总数(奇数),纸片总数仍是一个奇数。也就是说每次剪完后纸片总数都是奇数。
  而2002是一个偶数。在题设的操作规则下是不可能使纸片总数成为一个偶数的! 所以,在剪完某次后纸片总数不会是2002片。 说明:本题每次取纸片数是不规则的。  即每次取的数量是随机的。
  但不论取几片,增加的数目都是四的倍数。

2004-11-21

53 0
因为纸片总数开始为5块,后来随着每一次操作都有一片纸片被剪成5片纸片,相当于增加了4片纸片,所以可以把纸片总数简单的表示成n=4m+5。 显然2002并不属于这一数列,因此不可能像题中所指那样剪成2002块。

2004-11-21

55 0
剪得的纸片块数为:1,5,9,13,17,,,,4*n+1,,,,, 而2002=4*500+2 所以剪出的纸片总数不会等于2002

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