求数列通项公式求救例如:A1=1
an=(n+1)/4+[(-1)的(n+1)次方)]*[(n+1)/4]
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1 根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前5项:
2 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
⑴1,3,5,7
3。 根据下面数列{an}的通项公式,写出它的第7项与第10项:
。4。观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式
⑴ 2,4,( )16,32,( ),128
(2) ( ),4,9,16,25,( ),49
5、根据下列各数列的关系,写出它的前五项,并归纳出数列的通项公式
6、求下列数列的通项公式
(1) 1,2,6,24,120,...全部
an=(n+1)/4+[(-1)的(n+1)次方)]*[(n+1)/4]
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1 根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前5项:
2 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
⑴1,3,5,7
3。
根据下面数列{an}的通项公式,写出它的第7项与第10项:
。4。观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式
⑴ 2,4,( )16,32,( ),128
(2) ( ),4,9,16,25,( ),49
5、根据下列各数列的关系,写出它的前五项,并归纳出数列的通项公式
6、求下列数列的通项公式
(1) 1,2,6,24,120,720,5040,…
(2) 1,2,4,7,11,16,22, …
求数列通项公式的常见类型
刘春生
数列的通项公式是数列的核心,求通项公式就是求离散函数的解析式。
是数列学习中常见而又重要的题型,解题中应渗透函数(与方程)、转化(与归纳)、分类讨论等数学思想,把数列的有关问题化归为等差等比这一类特殊数列的问题。
一、公式型(待定系数法)——通项公式
例1、设 是等差数列, ,已知 ,求等差数列的通项 。
解:设 的公差为 ,则 ,由题设有 ,
故 ,
又因 ,得 解得 代入 解之得
。
。
当 时,通项 ;
当 时,通项 。
说明:待定系数法求通项,分类讨论,这里没有舍解的理由。
二、定义型(利用 间的关系求通项)
例2、数列 的前 项和为 。(1) ;
(2) 。分别求 。
解:(1) 应为分段函数。
当 时,
而 ,故 。
(2)
两式对应相减得 。即 ,从而 。又 。故数列
是首项为7,公比为2的等比数列,
故 ,即 。
说明:本题中利用 的定义知 解题;(2)中出现递推数列,转化为 为等比数列,也可以用关系式 对应相减,转化为 为公比是2的等比数列,再利用错项相加求 。
三、递推型
A) 累加、累乘型:其递推关系的特征为 或 。
例3、(1)已知数列 满足
,试用 表示 。(2)已知数列 满足 的通项 。
解:(1)由递推式得
… 共 个式子相加得
, 。
(2)当 时, … , ;当 时, 满足
故
B)、配项型:对于 (p、q 为非零常数)只需在式子两边同加 ,即可得 为公比是p的等比数列。
例4、数列 : =1,当 时,有 +2,求 。
解:由 +2,两边同加1,得 ( )
故 是以 为首项,公比为3的等比数列,故 。
说明:本题亦可由 , +2
( )两式相减得: 得
为等比数列求解.
C)。构造函数型:对 型的递推关系,
只需构造数列 ,消去 带来的差异.
例5.设数列 : ,
求 。
解:设 ,将
代入递推式,得
…(1)则 ,又 ,
故 代入(1)得
说明:(1)若 为 的二次式,则可设
;(2)本题也可由
,
( )两式相减得 转化为 求之。
四、多数列型
例6、数列 中, ,求 。
解:由 两式
相减得 ,
,
令
又
故 ,
即 。
, 故
且 ,故 ,
即 ,故
说明:此题在解题过程中引入中间数列 , 达到转化的目的。
。收起