平面几何证明题2平面上n个点,两
定理一:在面积为S的凸形中无重叠的嵌入n个半径为1的圆,则 n √12 * n 。
所以 n 充分大时
d/2 ≥ L/2 - 1 > √(√12/π) * √n - 1 ≈ 1。05 * √n > √(nπ/4) ≈ 0。 89 * √n
n = 2, 3, 4 直接验证即可。
利用正三角网格略作调整可以证明有小于 √(√12/π) * √n 的比值可以取到。这样就证明了该比值的下确界落在区间 [ √(√12/π) * √n -1 ,√(√12/π) * √n ] 中。
列出了n≤25时该下确界的确切值。
[1] P。Brass, W。Moser, J。Pach: R...全部
定理一:在面积为S的凸形中无重叠的嵌入n个半径为1的圆,则 n √12 * n 。
所以 n 充分大时
d/2 ≥ L/2 - 1 > √(√12/π) * √n - 1 ≈ 1。05 * √n > √(nπ/4) ≈ 0。
89 * √n
n = 2, 3, 4 直接验证即可。
利用正三角网格略作调整可以证明有小于 √(√12/π) * √n 的比值可以取到。这样就证明了该比值的下确界落在区间 [ √(√12/π) * √n -1 ,√(√12/π) * √n ] 中。
列出了n≤25时该下确界的确切值。
[1] P。Brass, W。Moser, J。Pach: Research Problems in Discrete Geometry, Springer, 2005。收起