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很急的一道高二证明题

如果三个平面两两相交且只有一个公共点,那么是否存在一条直线分别与这三个平面平行?请说明理由我有个疑问:三个平面两两相交怎么会只有一个公共点呢??最起码也有一条直线啊?然后帮我解一下这道题,谢谢!

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2005-09-20

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     题意是三个平面都公有的公共点只有一个。但每两个平面有一条交线,三个两两相交的平面有三条交线。 你看教室前左的一个墙角:前面,左面和地面三个平面共墙角一个点。
    三个面每两个都有一条交线,但三个面公共的却只有一个公共点。 对于这种情况,不存在同时与三个平面都平行的直线。 证明(反证法):假设存在直线L与三个平面平行,根椐直线与平面平行的性质定理(见课本)则此直线L与三条交线平行,于是这三条交线平行,这与三平面有公共点矛盾(公共点应在公共直线上,即在三线上)。
    假设不成立。 故不存在同时与两两相交有一公共点的三个平面平行的直线。

2005-09-20

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不存在。 可以看作正方型相邻的三个面。

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