数学题,急急!
已知集合A={x|x^+px+q=0},B={x|qx^+px+1=0},同时满足：①A∩B≠0，②A∩（B的补集）={-2}，（pq≠0），（全集为R），求p+q的值。
全部回答
因为A∩B≠空集，设t属于A∩B
由题意-2，t属于A
韦达定理-2+t=-p
-2t=q
又t属于B
有qt^2+pt+1=0,将上两式代入得-2t^3+2t-t^2+1=0
即-2t(t^2-1)-(t^2-1)=0
-(2t+1)(t^2-1)=0
所以t=-1/2,-1,1
当t=-1/2时,p=5/2,q=1,A={-1/2,-2}=B,不合题意
当t=-1时,p=3,q=2,A={-1,-2},B={-1/2,-1},符合题意,p+q=5
当t=1时,p=1,q=-2,A={1,-2},B={-1/2,1},符合题意,p+q=-1
所以p+q=5,-1
。
。
。
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