求满足条件的正整数x
x^2+615的值是2的正整次幂，求正整数x。
全部回答
x^2的个位只能是0、1、4、5、6,
而2^m(m∈N*)的个位数只能是2、4、6、8,
故欲使x^2+615＝2^m,x^2的个位数只能是1、9，
∴2^m的个位数只能是4、6，
故知m为偶数,所以令m＝2n,则
x^2+615＝2^(2n)→(2^n+x)(2^n-x)＝3×5×41。
{2^n+x＝205,2^n-x＝3}→2^n＝104,矛盾； {2^n+x＝123,2^n-x＝5}→x＝59,n＝6; {2^n+x＝41,2^n-x＝15}→2^n＝28,矛盾; {2^n+x＝615,2^n-x＝1}→2^n＝308,矛盾。
因此，满足条件的只有：n＝6,x＝59。 。
{2^n+x＝205,2^n-x＝3}→2^n＝104,矛盾； {2^n+x＝123,2^n-x＝5}→x＝59,n＝6; {2^n+x＝41,2^n-x＝15}→2^n＝28,矛盾; {2^n+x＝615,2^n-x＝1}→2^n＝308,矛盾。
因此，满足条件的只有：n＝6,x＝59。 。
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