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求X的x次幂的导数

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2005-08-16

87 0

  设y=x^x 左右两边同时取自然对数,有lny=ln(x^x)=xlnx 所以(lny)'=(xlnx)' 所以(1/y)*y'=x'lnx+x(lnx)'=lnx+1 所以y'=(lnx+1)y=(lnx+1)*(x^x) 此题关键是两边取对数,而决不能用幂函数的求导法则做,因为这个函数是“幂指函数”,就是底数和指数都带变量,而幂函数只是底数是自变量,类似x^x这种函数求导一般都是两端取对数。
  

2005-08-15

91 0

幂指函数求导数一般可以采用对数求导法求,一般高等数学教科书上也只介绍了这样一种方法,其实是有求导法则的:把它看作幂函数求导数与把它看作指数函数求导数,这两项的和就是结果。 所以(x^x)'=x*x^(x-1)+x^x*ln(x)=(x^x)*[1+ln(x)].

2005-08-15

59 0

画的不好

2005-08-15

55 0

令Y=X^x Y'=x*X^(x-1)

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