谁有西城二模数学(理)答案谁有西
参考答案及评分标准
一。 选择题
(1)A (2)B (3)C (4)D (5)C (6)B (7)B (8)C
二。 填空题(一题两空的题目,第一个空2分,第二个空3分)
(9)-2 (10) (11)4;0。 7 (12)-3; (13) (14)
三。 解答题
(15)解:(I)因为 ,所以B为锐角,
所以 ……3分
所以 ……4分
又 ,所以 ……6分
所以 ……8分
(II)由 ,所以
所以c边最大,即 ……9分
又因为 ,所以b边最小……11分
因为
所以, ……13分
(16)方法一:(I)解:取AD中点O,连结PO,BO
是正三角形,所以 ……1分...全部
参考答案及评分标准
一。 选择题
(1)A (2)B (3)C (4)D (5)C (6)B (7)B (8)C
二。 填空题(一题两空的题目,第一个空2分,第二个空3分)
(9)-2 (10) (11)4;0。
7 (12)-3; (13) (14)
三。 解答题
(15)解:(I)因为 ,所以B为锐角,
所以 ……3分
所以 ……4分
又 ,所以 ……6分
所以 ……8分
(II)由 ,所以
所以c边最大,即 ……9分
又因为 ,所以b边最小……11分
因为
所以, ……13分
(16)方法一:(I)解:取AD中点O,连结PO,BO
是正三角形,所以 ……1分
又因为平面 平面ABCD
所以, 平面ABCD……3分
BO为PB在平面ABCD上的射影,
所以 为PB与平面ABCD所成的角……4分
由已知 为等边三角形,所以
所以PB与平面ABCD所成的角为
(II) 是正三角形,所以
所以 ……6分
又, ,N为PB中点,所以 ……8分
所以 平面ADMN……9分
(III)连结ON,因为 平面ADMN
所以ON为PO在平面ADMN上的射影
因为 ,所以 ……11分
故 为所求二面角的平面角……12分
因为 为等腰直角三角形,N为斜边中点,所以
即所求二面角的大小为 ……14分
方法二:(I)解:取AD中点O,连结PO,BO
是正三角形,所以 ……1分
又因为平面 平面ABCD
所以, 平面ABCD……3分
BO为PB在平面ABCD上的射影
所以 为PB与平面ABCD所成的角……4分
由已知 为等腰直角三角形,所以
所以PB与平面ABCD所成的角为 ……5分
(II)因为 平面ABCD
所以
是正三角形,所以
以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系……6分
由已知
所以, ……9分
所以, ……10分
所以, ,所以 平面ADMN……11分
(III)因为 ,所以 平面POB
所以
又 ,所以故 为所求二面角的平面角……12分
因为
设所求二面角为 ,则 ……13分
所以 ,即所求二面角的大小为 ……14分
(17)(I)解:由已知
又 ……2分
所以,
所以, ,即数列 是等比数列……4分
因为 ,所以
所以 ……5分
因为点 在直线 上,所以
所以 ,即数列 是等差数列……6分
又, 所以 ……7分
(II)证明:由已知
……9分
即证明不等式 ……10分
(1)当 时, ,不等式成立……11分
(2)假设当 时,不等式成立,即 成立,
那么,当 时,
以下只须证明 成立
即只须证明 成立
因为当 时, 成立
所以当 时,不等式 成立……13分
综合(1)(2),原不等式成立。
……14分
(18)解:(I)2球均为白球的概率为 ……3分
(II)从A袋中任取1球,取出白球的概率为 ……5分
所以, ……7分
……9分
(III)从A,B两个袋中各取2个球交换,A袋中仍恰有4个白球的概率:
……12分
……13分
(19)解:(I)因为 ,所以H( ,0)……1分
又因为 ,设
由 ,得
即 ……3分
所以
椭圆长轴 ……4分
所以, ……5分
(II)设D( ),因为D分有向线段 的比为
所以 ……7分
设椭圆方程为 ,将A、D点坐标代入椭圆方程
……① ……②……8分
由①得 ,代入②,整理的 ……10分
因为 ,所以 ……12分
又 ,所以 ……13分
(20)解:(I)由已知 ……1分
当 时,
所以函数 在区间[1,e]上单调递增,……2分
所以函数 在区间[1,e]上的最大、最小值分别为
因为
所以函数 在区间[1,e]上的最大值为 、最小值 ……3分
(II)设 ,
则
因为 ,所以 ,所以函数 区间(1, )上单调递减……5分
又 ,所以,在区间(1, )上,
即 ……7分
所以函数 的图象在函数 图象的下方……8分
(III)当 时,不等式成立,
当 时,
……12分
由已知
所以 ……13分
。
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