图形的相似

初二数学题如图，平行四边形ABCD中，AB垂直AC，垂足为A，对艰险AC、BD相较于点O将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交边AD、BC于点E、F（1）求证当旋转角度是90°时，四边形ABFE是平行四边形（2）求证在旋转过程中，线段AE于CF总是保持相等吗（3）在旋转过程中,四边形BFDE会是菱形吗?若是另行,请说明理由;并求当AB=1BC=根号5是EF/BF的值

如图，平行四边形ABCD中，AB垂直AC，垂足为A，对艰险AC、BD相较于点O将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交边AD、BC于点E、F （1）求证当旋转角度是90°时，四边形ABFE是平行四边形 当AC绕O顺时针旋转90°得到EF时，则EF⊥AC 已知BA⊥AC 所以，EF//AB 已知ABCD为平行四边形 所以，AE//BF 所以，四边形ABFE为平行四边形。 （2）求证在旋转过程中，线段AE于CF总是保持相等吗 已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点 所以，AO=CO 已知AD//BC 所以，∠EAO=∠FCO 又，∠AOE=∠COF 所以，△AOE≌△COF（ASA） ...全部

  如图，平行四边形ABCD中，AB垂直AC，垂足为A，对艰险AC、BD相较于点O将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交边AD、BC于点E、F （1）求证当旋转角度是90°时，四边形ABFE是平行四边形 当AC绕O顺时针旋转90°得到EF时，则EF⊥AC 已知BA⊥AC 所以，EF//AB 已知ABCD为平行四边形 所以，AE//BF 所以，四边形ABFE为平行四边形。
   （2）求证在旋转过程中，线段AE于CF总是保持相等吗 已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线交点 所以，AO=CO 已知AD//BC 所以，∠EAO=∠FCO 又，∠AOE=∠COF 所以，△AOE≌△COF（ASA） 所以，AE=CF。
   （3）在旋转过程中,四边形BFDE会是菱形吗?若是另行,请说明理由;并求当AB=1BC=根号5是EF/BF的值 如下图 当AC旋转到EF且EF⊥BD时，四边形BFDE为菱形 因为BO=DO，EF⊥BD 所以，EF⊥平分BD 又由(2)知，△AOE≌△COF 所以，OD=OF 则BD⊥平分EF 即，EF、BD互相垂直平分 所以，BE=BF=DE=DF 则，四边形BFDE为菱形。
   已知BA⊥AC，AB=1，BC=√5 所以，由勾股定理得到：AC^2=BC^2-AB^2=5-1=4 所以，AC=2 则，OA=OC=1 已知AB=CD=1 所以，由勾股定理得到OB=OD=√2 过点O作BC的垂线，垂足为H；设BH=x 那么，CH=√5-x 在Rt△BHO中由勾股定理有：OH^2=BO^2-BH^2=2-x^2 在Rt△CHO中由勾股定理有：OH^2=OC^2-CH^2=1-(√5-x)^2 所以，2-x^2=1-(√5-x)^2 ===> 2-x^2=1-(5-2√5x x^2)=2√5x-4-x^2 ===> 2√5x=6 ===> x=3/√5 所以，OH^2=2-x^2=2-(9/5)=1/5 即，OH=√5/5 因为EF⊥BD，所以∠BOF=90° 又，OH⊥BC，所以∠OHF=90° 所以，Rt△BHO∽Rt△BOF 则，BF/OF=BO/OH=√2/(√5/5)=5√2/√5=√10 所以，BF=√10*OF 而，EF=2OF 所以，EF/BF=(2OF)/(√10*OF)=2:√10。
  收起