一道高中数学概率题有5张纸片，每
利用"插板法",验证楼上正确:
x1+x2+x3+x4+x5≤20
的正整数解个数为
C(19,4)+C(18,4)+。。。+C(4,4)=C(20,5)。
。。。。。。
对应的不等式及解的个数如下：
x2+x3+x4+x5≤20-16=4，解个数C(3,3),
x2+x3+x4+x5≤20-15=5, 解个数C(4,3)+C(3,3)=C(5,4)
x2+x3+x4+x5≤20-14=6, 解个数C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=C(6,4),
x2+x3+x4+x5≤20-13=7, 解个数C(6,3)+C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=(7,4),
。 。。。。。
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利用"插板法",验证楼上正确:
x1+x2+x3+x4+x5≤20
的正整数解个数为
C(19,4)+C(18,4)+。。。+C(4,4)=C(20,5)。
。。。。。。
对应的不等式及解的个数如下：
x2+x3+x4+x5≤20-16=4，解个数C(3,3),
x2+x3+x4+x5≤20-15=5, 解个数C(4,3)+C(3,3)=C(5,4)
x2+x3+x4+x5≤20-14=6, 解个数C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=C(6,4),
x2+x3+x4+x5≤20-13=7, 解个数C(6,3)+C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)=(7,4),
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"插板法":如求x2+x3+x4+x5=7的正整数解个数,可考虑在7个0中的6个空挡插3个板1共有C(6,3)种方法。
0_0_0_0_0_0_0
如
0_0_1_0_0_0_1_0_1_0 表示一组解(2,3,1,1)。
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