高三数学

高三数学设函数f(x)=x^2+

1) x+1>0 f'(x)=2x+b/(x+1)=[2x(x+1)+b]/(x+1) =[2(x+1/2)^2+b-1/2]/(x+1) 当b>=1/2,f'(x)>=0 f(x)在定义域上的单调递增 2) 由(1)知,当b>=1/2,f(x)不存在极值点 当b0, 当x=x1,f'(x)=0, 当x1x2,f'(x)>0, 考虑定义域x>-1 令x1=-1,b=0,知当b0,x1>-1 令x2=-1,无解, ∴当0=3,1/n>0,f(1/n)=2,f(1/n)1/n^2-1/n^3 所以,对任意的正整数n,不等式ln(1/n +1)>1/n^2-1/n^3恒成立 。 全部

  1) x+1>0 f'(x)=2x+b/(x+1)=[2x(x+1)+b]/(x+1) =[2(x+1/2)^2+b-1/2]/(x+1) 当b>=1/2,f'(x)>=0 f(x)在定义域上的单调递增 2) 由(1)知,当b>=1/2,f(x)不存在极值点 当b0, 当x=x1,f'(x)=0, 当x1x2,f'(x)>0, 考虑定义域x>-1 令x1=-1,b=0,知当b0,x1>-1 令x2=-1,无解, ∴当0=3,1/n>0,f(1/n)=2,f(1/n)1/n^2-1/n^3 所以,对任意的正整数n,不等式ln(1/n +1)>1/n^2-1/n^3恒成立 。
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