高三数学题

已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于N+,f(x)大于等于3恒成立，求a的范围，用二次函数的方法解决? 答案是（-3/8，+∞）我要到是解题过程

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2012-07-13

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应该是x∈R+吧。。。
f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)≥3对x∈R+恒成立 ===> x^2+ax+11≥3(x+1)=3x+3 ===> x^2+(a-3)x+8≥0 令g(x)=x^2+(a-3)x+8，则x∈R+时，g(x)≥0 ①△≤0，那么在R上均有g(x)≥0 ===> (a-3)^2-32≤0 ===> (a-3)^2≤32 ===> -4√2≤a-3≤4√2 ===> 3-4√2≤a≤3+4√2 ②g(x)与y轴交点为(0,8) 则，对称轴x=(3-a)/2＜0时，在R+上g(x)＞0 所以，a＞3 ①②的并集就是：a≥3-4√2。

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