高一函数单调性问题
讨论函数y=根号下1-x^2在【-1，1】上的单调性y=根号下1-x^2就是指y=√（1-x^2)
全部回答
解：由定义来讨论
(1)显然f(x)为偶函数
故只需讨论区间[0,1]即可
y=√(1-x²), x∈[0,1]
取x1,x2∈[0,1], 且x1＜x2, 即x1-x2＜0
则
`f(x1)-f(x2)
=√(1-x1²)-√(1-x2²)
=[√(1-x1²)-√(1-x2²)]*[√(1-x1²)+√(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=[(1-x1²)-(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=(x2²-x1²)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=(x2-x1)(x2+x1)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
∵x2-x1＞0, x1+x2＞0, √(1-x1²)+√(1-x2²)＞0
∴f(x1)＞f(x2)
故此时f(x)单调递减。
由偶函数对称性质, 知f(x)在[-1,0]上单调递增。 所以f(x)的单调递增区间为[-1,0] 单调递减区间为[0,1]。
由偶函数对称性质, 知f(x)在[-1,0]上单调递增。 所以f(x)的单调递增区间为[-1,0] 单调递减区间为[0,1]。
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