高中数学单元同步讨论函数单调性问题.jpg

高中数学单元同步函数图y轴右侧问

(1) ∵ 函数f(x)的定义域要求a^x-1>0, a^x>a^0, 而01时,a^x-1>0,x>0,函数f(x)的定义域是x∈(0,+∞), ∴ a>1。 (2) a>1时,内函数t=a^x-1在定义域(0,+∞)上是增函数,外函数 y=logt也是增函数, ∴ a>1时,增区间是(0,+∞)。 0(a^y-1),解得x=log(a^y+1), ∴ f-1(x)=log(a^x+1), f(2x)=log[(a^x)²-1)], ∴ (a^x)²-1=(a^x)+1, (a^x)²-(a^x)-2=0,a^x=2或a^x=-1(舍), ∴ x=lo...全部

  (1) ∵ 函数f(x)的定义域要求a^x-1>0, a^x>a^0, 而01时,a^x-1>0,x>0,函数f(x)的定义域是x∈(0,+∞), ∴ a>1。 (2) a>1时,内函数t=a^x-1在定义域(0,+∞)上是增函数,外函数 y=logt也是增函数, ∴ a>1时,增区间是(0,+∞)。
  0(a^y-1),解得x=log(a^y+1), ∴ f-1(x)=log(a^x+1), f(2x)=log[(a^x)²-1)], ∴ (a^x)²-1=(a^x)+1, (a^x)²-(a^x)-2=0,a^x=2或a^x=-1(舍), ∴ x=log2。
   。收起