九年级数学题
分析：（1）①已知m的值，代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标；由此确定PA、OA的长，通过解直角三角形易得出结论．
②题干要求△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO两种情况来判断：
QO=QC时，Q在线段OC的垂直平分线上，Q、O的纵坐标已知，C点坐标即可确定；
QO=OC时，先求出OQ的长，那么C点坐标可确定．
（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO∽△MOA，通过相关的比例线段来表示出点Q的坐标；
②在四边形ODME中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．
解答：解：（1）①把x= 2
代入 y=x2，得 ...全部
分析：（1）①已知m的值，代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标；由此确定PA、OA的长，通过解直角三角形易得出结论．
②题干要求△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO两种情况来判断：
QO=QC时，Q在线段OC的垂直平分线上，Q、O的纵坐标已知，C点坐标即可确定；
QO=OC时，先求出OQ的长，那么C点坐标可确定．
（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO∽△MOA，通过相关的比例线段来表示出点Q的坐标；
②在四边形ODME中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．
解答：解：（1）①把x= 2
代入 y=x2，得 y=2，∴P（ 2
，2），∴OP= 6
∵PA?Ax轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA= OP
AP
= 2
2
．
②设 Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM，
∴ n2
-n
= 2
2
．∴n=- 2
2
∴Q（- 2
2
， 1
2
），∴OQ= 3
2
．
当OQ=OC时，则C1（0， 3
2
），C2（0，- 3
2
）；
当OQ=CQ时，则C3（0，1）．
综上所述，所求点C坐标为：C1（0， 3
2
），C2（0，- 3
2
），C3（0，1）．
（2）①∵P（m，m2），设 Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴ BQ
AO
= BO
AP
∴ n2
m
= -n
m2
，得n=- 1
m
，∴Q（- 1
m
， 1
m2
）．
②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（- 1
m
， 1
m2
）代入，得：
m2= mk+b
1
m2
=- 1
m
k+b
解得b=1，∴M（0，1）
∵ QB
MO
= OB
AO
= 1
m2
，∠QBO=∠MOA=90°，
∴△QBO∽△MOA
∴∠MAO=∠QOB，
∴QO∥MA
同理可证：EM∥OD
又∵∠EOD=90°，
∴四边形ODME是矩形．。
收起
