这里的α1,α2,α3应该是矩阵P的列向量。 根据已知, 它们实际上是矩阵A的三个特征向量: Aα1=1*α1,Aα2=2*α2, Aα3=0=0*α3。 于是根据矩阵分块乘法可得AP=(α1,2α2,0α3)=P(1,0,0;0,2,0;0,0,0);
也就是题目中的条件P^-1AP=(1,0,0;0,2,0;0,0,0)。
现在Q=(α2,α1,α3), 于是
AQ=(2α2,α1,0α3)=Q(2,0,0;0,1,0;0,0,0)。 因此得出结论:
Q^-1AQ=(2,0,0;0,1,0;0,0,0)。