线性代数中矩阵的问题！急！！
设A为秩是r的m*n矩阵，证明： 1。存在m阶可逆矩阵P使PA的后m-r行全为0； 2。存在n阶可逆矩阵Q使AQ的后n-r列全为0。
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设A为秩是r的m*n矩阵，证明： 存在m阶可逆矩阵P使PA的后m-r行全为0
证：因为R(A)=r，所以A的行向量组的秩为r，即A的行向量组的最大线性无关组里含r个向量，
设a(1),a(2),。
。。,a(r)是A的行向量组的最大线性无关组，若不然，可以通过行的位置变换使A的前r个行向量是行向量组的最大线性无关组， 则A的其余行向量a(r+1),。 。。,a(m)都可由a(1),a(2),。
。。,a(r)线性表示 a(i)=k(i1)a(1)+k(i2)a(2)+。。。+k(ir)a(r),(i=r+1,。。。,m) 对A作行初等变换：r(i)-k(i1)r(1)-k(i2)r(2)-。
。。-k(ir)r(r),(i=r+1,。 。。,m)（r(i)表示第i行） 就可以使矩阵的第r+1行到第m行全化为0。 所以A经行初等变换，总可以化为第r+1行到第m行全为0的矩阵， 即存在可逆阵P，使PA成为第r+1行到第m行全为0的矩阵。
第2题的证明完全类似，只是列初等变换是右乘可逆阵。 。
。。,a(r)是A的行向量组的最大线性无关组，若不然，可以通过行的位置变换使A的前r个行向量是行向量组的最大线性无关组， 则A的其余行向量a(r+1),。 。。,a(m)都可由a(1),a(2),。
。。,a(r)线性表示 a(i)=k(i1)a(1)+k(i2)a(2)+。。。+k(ir)a(r),(i=r+1,。。。,m) 对A作行初等变换：r(i)-k(i1)r(1)-k(i2)r(2)-。
。。-k(ir)r(r),(i=r+1,。 。。,m)（r(i)表示第i行） 就可以使矩阵的第r+1行到第m行全化为0。 所以A经行初等变换，总可以化为第r+1行到第m行全为0的矩阵， 即存在可逆阵P，使PA成为第r+1行到第m行全为0的矩阵。
第2题的证明完全类似，只是列初等变换是右乘可逆阵。 。
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