数学

如图，圆中弦AC，BD交于F，过

如图，圆中弦AC，BD交于F，过点F作EF平行AB，交DC延长线于E，过E点作圆O切线EG，G为切点，求证：EF=EG。 如图 因为EG是圆O的切线，ED是圆O的弦 所以，由弦切线定理有：EG^2=ED*EC…………………………（1） 【这可以通过证明△EDG∽△EGC得到】 又，AC、BD为圆O的两条相交弦 所以，∠ABD=∠ACD【即图中∠1=∠3】 已知，EF//AB 所以，∠ABD=∠EFD【即图中∠1=∠2】 所以，∠EFD=∠ACD【即图中∠2=∠3】 即，∠EFD=∠ECF 又，∠FED=∠CEF【同一个角】 所以，△EFD∽△ECF 所以，EF/EC=ED/EF 即，E...全部

  如图，圆中弦AC，BD交于F，过点F作EF平行AB，交DC延长线于E，过E点作圆O切线EG，G为切点，求证：EF=EG。
   如图 因为EG是圆O的切线，ED是圆O的弦 所以，由弦切线定理有：EG^2=ED*EC…………………………（1） 【这可以通过证明△EDG∽△EGC得到】 又，AC、BD为圆O的两条相交弦 所以，∠ABD=∠ACD【即图中∠1=∠3】 已知，EF//AB 所以，∠ABD=∠EFD【即图中∠1=∠2】 所以，∠EFD=∠ACD【即图中∠2=∠3】 即，∠EFD=∠ECF 又，∠FED=∠CEF【同一个角】 所以，△EFD∽△ECF 所以，EF/EC=ED/EF 即，EF^2=ED*EC………………………………………………（2） 由(1)(2)得到：EF^2=EG^2 所以，EF=EG。收起