说明AB+BD=AC

初三数学——菱形（快呀！！！！！

已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，连结ME。 （1）求证：四边形AEPM为菱形。 如图 设ME与AD的交点为O 因为,EP//AM，MP//AE 所以，四边形AEPM为平行四边形 所以，AM=PE 又因为AB=BC，AD平分∠BAC交BC于D点 所以，∠MAP=∠EAP 而，AM//PE 所以，∠MAP=∠EPA 所以，∠EAP=∠EPA 所以，AE=PE 所以，AE=PE=PM=AM 所以，平行四边形AEPM为菱形 （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四...全部

  已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，连结ME。 （1）求证：四边形AEPM为菱形。
   如图 设ME与AD的交点为O 因为,EP//AM，MP//AE 所以，四边形AEPM为平行四边形 所以，AM=PE 又因为AB=BC，AD平分∠BAC交BC于D点 所以，∠MAP=∠EAP 而，AM//PE 所以，∠MAP=∠EPA 所以，∠EAP=∠EPA 所以，AE=PE 所以，AE=PE=PM=AM 所以，平行四边形AEPM为菱形 （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？ 由（1）知，AEPM为菱形，所以：AP⊥ME 而，△ABC中AB=BC，AD平分∠BAC交BC于D点，所以：AD(P)⊥BC 所以，ME//BC 已知，EF//AB 所以，四边形EFBM为平行四边形 所以，ME=BF 而，平行四边形EFPM的面积=BF*OD 菱形AEPM的面积=ME*AP=BF*AP 要保证：菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半，则：AP=OD/2 而，在菱形AEPM中，AP=2AO 所以，设AO=x 那么，AP=2x，OD=AD-AO=AD-x 所以：2x=(AD-x)/2 所以，x=AD/5 那么：AP=2x=2AD/5 则：PD=AD-AP=3AD/5 即，当P在AD上分AP:PD=2:3时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半。
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