初三数学——菱形（快呀！！！ ！！！）

【初三中考数学】如图，边长为5的

如图，边长为5的菱形ABCD中，BM=CN=2，sin∠B=4/5，P是线段AB上的动点（不与点B重合）， 过点P作PQ⊥BC于点Q，再做QE∥AB交MN于点E， 连接PE。设AP=x。 求当△PQE为等腰三角形时， x的值是否存在；否则说明理由 因为BM=CN=2，则MN//AD//BC 又QE//AB 所以，四边形BMEQ为平行四边形 所以，QE=BM=2 已知AP=x 则，BP=5-x 又已知sin∠B=4/5 所以，PQ=BP*sin∠B=(5-x)*(4/5) ① 当等腰△PQE中，EP=EQ时： 设MN交PQ于点O 因为MN//BC，PQ⊥BC 所以，PQ⊥MN 则点O为PQ...全部

  如图，边长为5的菱形ABCD中，BM=CN=2，sin∠B=4/5，P是线段AB上的动点（不与点B重合）， 过点P作PQ⊥BC于点Q，再做QE∥AB交MN于点E， 连接PE。设AP=x。
  求当△PQE为等腰三角形时， x的值是否存在；否则说明理由 因为BM=CN=2，则MN//AD//BC 又QE//AB 所以，四边形BMEQ为平行四边形 所以，QE=BM=2 已知AP=x 则，BP=5-x 又已知sin∠B=4/5 所以，PQ=BP*sin∠B=(5-x)*(4/5) ① 当等腰△PQE中，EP=EQ时： 设MN交PQ于点O 因为MN//BC，PQ⊥BC 所以，PQ⊥MN 则点O为PQ中点 所以，QO=PQ/2=(5-x)*(2/5) 由前面知，四边形BMEQ为平行四边形 所以，∠OEQ=∠B 所以，OQ=QE*sin∠OEQ=QE*sin∠B ===> (5-x)*(2/5)=2*(4/5) ===> 5-x=4 ===> x=1 ②当等腰△PQE中，PQ=EQ时： 由前面知，EQ=BM=2 PQ=(5-x)*(4/5) 所以：(5-x)*(4/5)=2 ===> 5-x=2*(5/4)=5/2 ===> x=5-(5/2)=5/2 ③当等腰△PQE中，PE=PQ时（如图） 则，PQ=PB*sin∠B=(5-x)*(4/5) 过点P作MN的平行线交EQ于点F 则四边形PFEM也是菱形 所以，ME=MP=BQ 在Rt△PQB中，sin∠B=4/5，那么cos∠B=3/5 所以，BQ=PB*cos∠B=(5-x)*(3/5) 而，MP=AP-AM=x-(5-2)=x-3 所以，(5-x)*(3/5)=x-3 ===> 3(5-x)=5(x-3) ===> 15-3x=5x-15 ===> 8x=30 ===> x=30/8=15/4。收起