急！！请教一道数学题？制造一种产
此题漏洞百出:
1、少分析了两个未知量:各月销量、3月销售价。因为问题问的是利润而非利润比例,故"销量"就是十分重要的参数,
设第n月原计划销量为 Yn，
设第n月实际销量为 Zn,
设第n月成本价为 Xn,
设平均每月降低比例为 a
原计划利润： (625-500)*Yn
1月利润： [625*(1-20%)-X1]*Z1
2月利润：[625*(1-20%)*(1+6%)-X2]*Z2
3月利润： (3月销售价-X3)*Z3
根据问题设模型应为：
(3月销售价-X3)*Z3=(625-500)*Y3 ...全部
此题漏洞百出:
1、少分析了两个未知量:各月销量、3月销售价。因为问题问的是利润而非利润比例,故"销量"就是十分重要的参数,
设第n月原计划销量为 Yn，
设第n月实际销量为 Zn,
设第n月成本价为 Xn,
设平均每月降低比例为 a
原计划利润： (625-500)*Yn
1月利润： [625*(1-20%)-X1]*Z1
2月利润：[625*(1-20%)*(1+6%)-X2]*Z2
3月利润： (3月销售价-X3)*Z3
根据问题设模型应为：
(3月销售价-X3)*Z3=(625-500)*Y3 ………………(1)
X3=500*(1-a)^2 ………………(2)
问题来了：
(1)3月实际销量未知(Z3)
(2)3月原销量未知(Y3),问题是与原销售利润比较,自然就应有个原销售量(Yn)
(3)因为问的是两个月后，而销售价变化无规律，故“3月销售价”是未知量
未知量太多,故此题无解。
2、如假设每月销量恒定(实际中是不可能的)或是求"利润比例"，则此题就简单多了
假设原题是"为了使两月后的原销售利润比例不变"
原计划利润： (625-500)*Yn
1月利润： [625*(1-20%)-X1]*Z1
2月利润：[625*(1-20%)*(1+6%)-X2]*Z2
3月利润： (3月实际销售价-X3)*Z3
根据问题设模型应为：
[(3月实际销售价-X3)*Z3]/(3月销售价*Z3)=(625-500)*Y3/625*Y3……(3)
==> (3月实际销售价-X3)/3月实际售价=(625-500)/625
==> X3=3月实际售价(1-20%) ……(3)
联合(2)、(3)二式即可求解。
但还是多一个未知量(3月实际售价),故解不唯一。
3、在2、的基础上，再假设3月实际售价=2月实际售价，即:625*(1-20%)(1+6%)=530
则本题有唯一解:a=10%，“moonb”即是如此作答。
可惜楼上诸君无一正确:
moonb:他一没有清晰阐述变量和未知量；二建模粗糙，没有一个假设，全凭想当然
至于“姑苏寒士 ”嘛,不敢恭维,还号称善长自然科学,唉……：
第一：与moonb一样的上述错误
第二：在他解答的过程中“成本价应降低[1000-(375+405)]/1000=22%。
”这步是
错误的。答者的本意是想通过平均两个月的成本降低百分比来求解,但
1、从“成本价应降低[1000-(375+405)]/1000=22%。”这步，我们可看到:
[1000-(375+405)]/1000=(500-375)/1000+(500-405)/1000
=[(500-375)/500+(500-405)/500]/2
1月降低率 2月降低率
可看出答者的这一步已经除已了２,即22%就是最终结果,why还要画蛇
添足的再除已２，计算“每月平均为11%”这一步。
可能是答者认为
22％太大,不能交差,哪又是为什么那么大呢?因为----
2、 问题是问每月降低，即是指本月成本与前一月成本比较，而不是与原
计划的成本价（500）比较；是答者误解题意。
按照答者“将每月
成本降低率求和再平均”的思路，应是：
a={[(500-375)/500+(375-405)/375]/2}*100%
a={[0。
25-0。08]/2}*100%
a=8。
5%
为什么与moonb不一样呢？因为--------
3、原题是问平均每月降低的百分比，是求每个月成本的平均降低值,而非
简单的求每个月成本降低率的平均值，要知道这是一个等比数列，而
非等差数列，不是把1、2月的成本降低率加起来除以２就OK了
4、答者思路与原题不符:原题“为了两个月后销售利润不变”，而从答者
的解题过程可看出，他从一开始（1、2月）就在满足“销售利润不
变”这一条件，再加之上述错误，所以最终结果不同。收起
