高等数学二阶导数的证明/阶麦克劳
1、在条件“f(x)在X=X1的邻近有连续的二阶导数”下，只要用两次洛必塔法则就可以得到结果了，如果条件是“f(x)在X=X1处存在二阶导数”，则用一次洛必塔法则，再用导数的定义，也可以得到结果的。
按你给的条件，证明如下：
lim0>[f(X1+h)+f(X1-h)-2f(X1)]/(h^2)
=lim0>[f'(X1+h)-f'(X1-h)]/(2h)
=lim0>[f''(X1+h)+f''(X1-h)]/2
=[f''(X1)+f''(X1)]/2=f''(X1)
2、函数e^x的n阶麦克劳林公式：
e^x=1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!+o(x^n)
所以函数...全部
1、在条件“f(x)在X=X1的邻近有连续的二阶导数”下，只要用两次洛必塔法则就可以得到结果了，如果条件是“f(x)在X=X1处存在二阶导数”，则用一次洛必塔法则，再用导数的定义，也可以得到结果的。
按你给的条件，证明如下：
lim0>[f(X1+h)+f(X1-h)-2f(X1)]/(h^2)
=lim0>[f'(X1+h)-f'(X1-h)]/(2h)
=lim0>[f''(X1+h)+f''(X1-h)]/2
=[f''(X1)+f''(X1)]/2=f''(X1)
2、函数e^x的n阶麦克劳林公式：
e^x=1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!+o(x^n)
所以函数f(x)=x*e^x的n阶麦克劳林公式为：
f(x)=x[1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!+o(x^n)]
=x+x^2+(x^3)/2!+…+[x^(n+1)]/n!+o[x^(n+1)]
注：题目没有要求写何种余项，所以写皮亚诺型的余项就可以了。
。收起
