数学问题:已知二次函数y=f1(
1。 (1) 设f1(x)=ax²(a≠0),则1=a×1, ∴ a=1。
f2(x)=k/x(k>0)与y=x联立,得两个交点A(x1-y1)=(√k,√k),B(x2-y2)=(-√k,-√k),则(x1-x2)²+(y1-y2)²=8², ∴ k=8,f2(x)=8/x
f(x)=x^2+(8/x)
(2) x²+(8/x)=a²+(8/a)(x-a)(a²x²+a²x-8)/(ax)=0。
∵ a>3,x≠0,△=a(a³+32)>0,∴ a²x²+a&sup...全部
1。 (1) 设f1(x)=ax²(a≠0),则1=a×1, ∴ a=1。
f2(x)=k/x(k>0)与y=x联立,得两个交点A(x1-y1)=(√k,√k),B(x2-y2)=(-√k,-√k),则(x1-x2)²+(y1-y2)²=8², ∴ k=8,f2(x)=8/x
f(x)=x^2+(8/x)
(2) x²+(8/x)=a²+(8/a)(x-a)(a²x²+a²x-8)/(ax)=0。
∵ a>3,x≠0,△=a(a³+32)>0,∴ a²x²+a²x-8=0有两个实数解,第三个解为x=a,得证。
2。 (1) 当x=a/3时,f(max)=a²/6≤1/6, ∴ -1≤a≤1。
。。①
当x∈[1/4,1/2],f(x)≥1/8,则f(min)≥1/8,而f(min)只能在x=1/4或x=1/2处取得。若f(min)=f(1/4)=(8a-3)/32≥1/8,则a≥7/8(舍,与①的"="号不相容); 若f(min)=f(1/2)=(4a-3)/8≥1/8,则a≤1,结合①知, a=1。
(2) A(n+1)=-1。5An²+An,暂时没找到适当方法。
。收起
